广西桂林市高二数学上学期期中试题 文-人教版高二全册数学试题.doc

PAGE-9-广西桂林市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文说明:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若,则下列不等式中成立的是A.B.C.D.2．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．3．命题“”的否定是A.不存在B.C.D.4．在中，已知A=60°，，则B的度数是A.45°或135°B.135°C.75°D.45°5．在等差数列中，若，则=A.11B.12C.13D.不确定6．设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知椭圆上的一点到焦点的距离为2,是的中点,O为原点,则等于A．2B．4C．8D．8.已知，则的最小值为A．8B．6C．D．9.已知中，三内角的度数成等差数列，边依次成等比数列．则是A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形10.已知满足约束条件QUOTE错误！未找到引用源。若的最大值为4,则=A.3B.2C.-2D.-311.若双曲线的中心为原点,是双曲线的焦点,过的直线与双曲线相交于,两点,且的中点为,则双曲线的方程为A.B.CD.12．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在中，，且边，则的面积等于_____________14.椭圆被直线截得的弦长为________.15.已知直线与双曲线的左、右支各有一个公共点，则的取值范围是．16、椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时点的横坐标的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.18.（本小题满分12分）已知△的周长为10，且．（Ⅰ）求边长的值；（Ⅱ）若，求角的余弦值．19.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区（阴影部分）A1B1C1D1和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长求ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？20.（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中a≠0,q:实数x满足.QUOTE错误！未指定书签。(I)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）平面内动点P（x，y）与两定点A（-2,0）,B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．（I）求曲线E的方程；（II）求证：；（III）求面积的最大值．桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考文科数学参考答案1、解：选A.2．A3．B4．解：由正弦定理得.选D.5．解：,选C.6．解：,但所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，选A.7．【答案】B【解】设椭圆的另一焦点为,因为,所以,由题意可知：为D的中位线,所以.8.解：当且仅当时取等号，选C.9.解：若A,B,C成等差数列，则2B=A+C,又A+B+C=所以，若a,b,c成等比数列，则由余弦定理得所以为等边三角形，选B.10.解：选B.由约束条件可画可行域如图,解得A(2,0),B(1,1).若过点A(2,0)时取最大值4,则a=2,验证符合条件;若过点B(1,1)时取最大值4,则a=3,而若a=3,则z=3x+y最大值为6(此时A(2,0)是最大值点),不符合题意.11.【答案】D解：由题意可设双曲线方程为,F(3,0)是双曲线的焦点,所以设,(1)-(2)得：,的中点为(－12,－15),,又的斜率是,即,将代入可得所以双曲线的标准方程为,答案为D12．解：设，在椭圆中，，即在双曲线中，即，则所以，由题知，则椭圆离心率，选A.13．解：14.解：由QUOTE错误！未指定书签。，消去y并化简得设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),则所以弦长===.15.解：由，依题意有.16