高中数学善于用“1”巧解题学法指导.doc

用心爱心专心高中数学善于用“1”巧解题在三角函数中，“1”真可谓变化多端。巧妙利用“1”的不同表现形式，适当构造“1”的某种表达式，在解题时往往能产生神奇的作用。本文列举几例来说明“1”的妙用。例1已知，求的值。分析：根据分子和分母的结构特点，利用两角和的正切公式，把表示为，接着在“1”的帮助下，问题将迎刃而解。解：原式=∵tan45°=1，α＋β=15°，∴原式注：在条件下，。例2已知的值。分析：原式是关于sinθ与cosθ的齐次式，于是利用作为分母，可使问题轻松获解。解：原式例3已知x>0，y>0，并且，求x＋y的取值范围。解法1：设，（），则，。＋＋9≥，当且仅当，即，时，此不等式取等号。∴x＋y的取值范围是[16，＋。解法2：∵，∴，当且仅当，即y=3x时，此不等式取等号。∴x＋y的取值范围是[16，＋。注：例3的解法中用到了不等式知识，同学们还没有接触，本文旨在介绍解题方法，有兴趣的同学可探讨一下。