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善于用“1”巧解题
许德智 杨玉兰
在三角函数中，“1”真可谓变化多端。巧妙利用“1”的不同表现形式，适当构造“1”的某种表达式，在解题时往往能产生神奇的作用。本文列举几例来说明“1”的妙用。
例1已知，求的值。
分析：根据分子和分母的结构特点，利用两角和的正切公式，把表示为，接着在“1”的帮助下，问题将迎刃而解。
解：原式=

∵tan45°=1，α＋β=15°，
∴原式
注：在条件下，。
例2已知的值。
分析：原式是关于sinθ与cosθ的齐次式，于是利用作为分母，可使问题轻松获解。
解：原式

例3已知x>0，y>0，并且，求x＋y的取值范围。
解法1：设，（），则，。
＋＋9≥
，当且仅当，即，时，此不等
式取等号。
∴x＋y的取值范围是[16，＋。
解法2：∵，
∴，当且仅当，即y=3x时，此不等式取等号。
∴x＋y的取值范围是[16，＋。
注：例3的解法中用到了不等式知识，同学们还没有接触，本文旨在介绍解题方法，有兴趣的同学可探讨一下。