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【步步高】(江苏专用)2017版高考数学专题8立体几何57两平面的位置关系文训练目标掌握平面位置关系的定义,会判断两平面的位置关系.训练题型(1)利用线面、线线位置关系判断面面位置关系;(2)利用平行、垂直性质判断两平面位置关系;(3)对线线、线面、面面位置关系综合判断.解题策略熟练掌握相关定义、定理、性质是解决此类问题的关键,也可利用特殊“值”法、反证法进行判断.1.已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②m∥α,n⊥α,则n⊥m;③m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是________.2.下列命题中正确的是________.①一个平面内两条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;③平行于同一直线的两个平面一定相互平行;④如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.3.已知平面α∥平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ与平面β相交,交线为直线b,则a、b的位置关系是__________________________________________________.4.已知a,b,c是三条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,下面六个命题:①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③α∥c,β∥c⇒α∥β;④α∥γ,β∥γ⇒α∥β;⑤a∥c,α∥c⇒a∥α;⑥a∥γ,α∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是________.5.(2015·北京大兴区期末)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α∥β.其中,正确命题的序号是________.6.如图,已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°,若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是________.7.下列命题中错误的是________.①如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β;②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;③如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ;④如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β.8.在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,则在三棱锥的四个面中,两两垂直的平面有________对.9.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为________.10.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.下列结论中不正确的是________.①MC⊥AN;②GB∥平面AMN;③平面CMN⊥平面AMN;④平面DCM∥平面ABN.11.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.12.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,底面是边长为1的正方形,E,F,G分别是棱BB1,AA1,AD的中点.平面A1DE与平面BGF的位置关系是________(填“平行”或“相交”).13.(2015·嘉兴下学期教学测试二)长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AD=2,AA1=3,棱AD在平面α内,则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积S的取值范围是________________.14.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)菱形;(3)矩形;(4)正方形.其中正确的结论是________(把你认为正确的序号都填上)答案解析1.22.②3.平行4.①④5.①③解析l⊥α,α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m,故①正确;l与m可能平行,可能异面,可能相交,故②错;l⊥α,l∥m⇒m⊥α,又m⊂β,故α⊥β,故③正确;α与β平行或相交,故④错.6.90°解析由∠POB=45°,∠POQ≥45°知PO与平面β成45°角.若作PQ⊥β于Q点,则∠POQ=45°,∴Q∈AB.又PQ⊂α,∴α⊥β.7.④解析如果平面α⊥平面β,那么平面α内垂直于交线的直线都垂直于平面β,其他与交线不垂直的直线均不与平面β垂直,故命题④是错误的.8.3解析如图,由SA⊥平面ABC可知,平面SAB⊥平面ABC,平面SAC⊥平面ABC.又由BC⊥AB且SA⊥BC,AB∩SA=A可得BC⊥平面SAB,所以平面SBC⊥平面SAB.9.2eq\r(6)解