（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何与空间向量 57 两平面的位置关系 理-人教版高三全册数学试题.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题8立体几何与空间向量57两平面的位置关系理训练目标掌握平面位置关系的定义，会判断两平面的位置关系.训练题型(1)利用线面、线线位置关系判断面面位置关系；(2)利用平行、垂直性质判断两平面位置关系；(3)对线线、线面、面面位置关系综合判断.解题策略熟练掌握相关定义、定理、性质是解决此类问题的关键，也可利用特殊“值”法、反证法进行判断.1．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②m∥α，n⊥α，则n⊥m；③m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中真命题的个数是________．2．下列命题中正确的是________．①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；④如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．3．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是___________________________________________________．4．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③α∥c，β∥c⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤a∥c，α∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是________．5．(2015·北京大兴区期末)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中，正确命题的序号是________．6.如图，已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°，若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是________．7．下列命题中错误的是________．①如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ；④如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.8．在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，则在三棱锥的四个面中，两两垂直的平面有________对．9．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是________．①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°.10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，G为MC的中点．下列结论中不正确的是________．①MC⊥AN；②GB∥平面AMN；③平面CMN⊥平面AMN；④平面DCM∥平面ABN.11．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.12.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝2，底面是边长为1的正方形，E，F，G分别是棱BB1，AA1，AD的中点．平面A1DE与平面BGF的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．13．(2015·嘉兴下学期教学测试二)长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝2，AA1＝3，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积S的取值范围是________________．14．(2015·沈阳联考)棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于________．答案解析1．2解析对于①，设m、n是平面β内的两条相交直线，且β∥α，∵β∥α，∴m∥α，n∥α，而m不平行于n，故①不正确；对于②，∵m∥α，∴在α内可以找到直线m′，使得m′∥m，又∵n⊥α，m′⊂α，∴n⊥m′，结合m′∥m，得到n⊥m，故②正确；对于③，∵m∥β，∴在β内可以找到直线m′，使得m′∥m，又∵m⊥α，∴m′⊥α，∴β经过α的垂线，∴α⊥β，故③正确．2．②3．平行解析两平行平面α，β被第三个平面γ所截，则交线a、b平行．4．①④解析平行于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；平行于同一平面的两条直线可能平行、异面或相交，故②错；平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故③错；平行于同一平面的两个平面互相平行，故④正确；两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条