（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第57练 空间点、线、面的位置关系 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.docx

第57练空间点、线、面的位置关系
[基础保分练]
1.两两相交的三条直线可确定________个平面.

2.(2018·盐城模拟)下列说法正确的是________.(填上所有正确命题的序号)
①空间三点确定一个平面；
②两条相交直线确定一个平面；
③一点和一条直线确定一个平面；
④一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交.

3.已知E，F，G，H是空间内四个点，条件p：E，F，G，H四点不共面，条件q：直线EF和GH不相交.则p是q的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)

4.过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，则这样的直线l可以作________条.

5.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是________.

6.在四面体S－ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小为________.

7.(2018·江苏海安中学月考)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，则下列命题中，错误的是________.(填序号)

①AC⊥BD；
②AC∥截面PQMN；
③AC＝BD；
④异面直线PM与BD所成的角为45°.

8.空间中的五个点，其中有四个点在同一平面上，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多有________个.

9.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条.
10.给出下列三个说法：
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
其中说法正确的是________.(填序号)

[能力提升练]
1.下列说法正确的是________.(填序号)
①一个平面的面积是2cm2；②平面内的一条线段把这个平面分成两部分；③平面α和平面β可能有且只有一个公共点；④四边形一定是平面图形；⑤同一平面内不重合的两条直线最多有一个交点；⑥如果一条直线a在平面α外，那么直线a与平面α没有公共点.

2.(2019·无锡调研)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上.

3.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，eq\r(2)和a，且长为a的棱与长为eq\r(2)的棱异面，则a的取值范围是________.

4.已知三棱锥P－ABC，若PA⊥平面ABC，PA＝AB＝AC＝BC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为________.

5.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝________.

6.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________.

答案精析
基础保分练
1.1或32.②3.充分不必要4.4
5.平行或异面
6.45°
解析如图，取SB的中点G，连结GE，GF，FC，FS，

则GE＝GF＝eq\f(a,2)，
且GF∥SA，
则∠GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角).
因为FC＝eq\f(\r(3),2)a＝SF，
故EF⊥SC且EF＝eq\f(\r(2),2)a，
则GF2＋GE2＝EF2，
故∠EFG＝45°.
7.③
解析由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM.
所以AC⊥BD，故①正确；
由PQ∥AC，可得AC∥截面PQMN，
故②正确；
由PN∥BD知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，
所以∠MPN＝45°，故④正确；
而AC＝BD没有条件说明其相等，
故填③.
8.7
解析∵空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，
∴同一平面的四个点一定能两两连线，
最多可连6条线，
∵由三点确定一平面知任意一条线加上第五个点都会形成一个面，∴有6个面，再加上4点确定的面总共是7个面.
9.5
10.②
解析对于①，若三点共线，则不能确定一个平面，故①中说法错误；②中说法显然正确；对于③，若三点共线，则两平面也可能相交，故③中说法错误.
能力提升练
1.⑤
解析①平面是无限延展的，错误；
②平面内的一条直线把这个平面分成两部分，错误；
③若平面α和平面β有一个公共点，则两平面一定相交于经过此点的一条直线，错误；
④四边形