椭圆的定义及其标准方程.doc

高二数学选修2-1编写人：张金凤使用时间：椭圆的定义及其标准方程（导学案）一．学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义;2.掌握椭圆方程的结构及方程标准化的意识;3.能用标准方程判定曲线是否为椭圆。二．重点：椭圆的定义；椭圆的标准方程难点：用双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义）三、知识链接形如何向数转化呢？方法：坐标化原则：简洁对称步骤：建系、取点；列式(几何、代数)；代换；化简；四、学习过程（一）、用双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义）问题1：阅读课本，看图2-1-1，如何用平面截圆锥面才可以得到椭圆？（直接想象或比划）问题2：看图2-1-2，点F1、F2是球O1、球O2与截面的切点，并且是定点。因为过球外一点所作球的切线的长都相等，所以。这表明：截线上。阅读课本，得知椭圆的定义：（二）、椭圆的定义的应用例1.如图，求证：与圆F1内切，且与圆F2外切的圆的圆心C的轨迹为椭圆。练习：已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？问题3：用一个平面斜截一个圆柱面，截面是什么图像？能否用双球证明？问题4：我们对椭圆最初的认识：一图形——有具体的图象但不精确；二定义——几何描述不便于交流。我们是否能把椭圆的形转化为数即我们所熟知数形结合，用更为简洁明了的数学表示方式——方程来表示椭圆，这样便于记录，流传?（三）、探究椭圆的标准方程阅读课本第28到例1上方，思考下列问题：问题5：如何建系？如何求椭圆的方程？椭圆的标准方程的推导xyF1F2Po取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为解y轴，建立平面直角坐标系(如图).设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，P与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标:问题6：下面怎样化简？椭圆的标准方程焦点在x轴：焦点在y轴:(如何推导？)总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式两类标准方程的对照共同点：eq\o\ac(○,1)椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；eq\o\ac(○,2)方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆x2项分母较大.焦点在y轴的椭圆y2项分母较大.（四）、椭圆的标准方程的应用例2、判断下列方程是否为椭圆方程。若是，请确定a,b,c值并求出椭圆的焦点坐标。eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)例3、已知一个油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程。【回顾反思】1）你可以从那几个方面来判断某曲线是否为椭圆？2）你认为椭圆的标准方程有哪些优越性？五、基础达标1.画椭圆取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。2.动点P到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离之和是m，则当时,点P的轨迹是椭圆;当时,点P的轨迹是线段F1F2.3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.4.已知方程表示焦点y在轴上的椭圆，则m的取值围是.5.已知椭圆方程eq\o\ac(○,1)若该椭圆上的点P到左焦点的距离是3，则点P到右焦点的距离是_____.eq\o\ac(○,2)若该椭圆上的点P的横坐标1，则点P到右焦点的距离是_____.eq\o\ac(○,3)椭圆上一点P，F1、F2分别是左右焦点，则△PF1F2的周长______.Q是椭圆上另一点，且PQ过F1,则△PQF2的周长__.6.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=3,b=1,焦点在y轴上;(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).