考点 随机事件的概率古典概型几何概型.docx

考点45随机事件的概率、古典概型、几何概型
一、选择题
1.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()

【解题指南】至少两次投中通过测试分成两种情况,一是投3次有两次投中通过测试,二是投3次都投中通过测试.
【解析】选A.根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为QUOTE0.62×0.4+0.63=0.648.
2.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()
A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE
【解析】选C.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),
(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种,其中(3,4,5)为一组勾股数,共一种,所以3个数构成一组勾股数的概率为QUOTE.
3.(2015·山东高考文科·T7)在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为()
A. B. C. D.
【解题指南】本题是以对数函数为背景的长度之比型几何概型的计算.
【解析】选A.由得，即，故所求概率为.
4.(2015·陕西高考理科·T11)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()
A.QUOTE+QUOTE B.QUOTE-QUOTE
C.QUOTE-QUOTE D.QUOTE+QUOTE
【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.
【解析】选B.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1,所以|z|=QUOTE≤1,即(x-1)2+y2≤1,即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,
即P=QUOTE=QUOTE-QUOTE.

5.(2015·陕西高考文科·T12)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()
A.QUOTE+QUOTE B.QUOTE+QUOTE
C.QUOTE-QUOTE D.QUOTE-QUOTE
【解题指南】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,分别求面积可得.
【解析】选C.因为复数z=(x-1)+yi(x,y∈R)且|z|≤1,
所以|z|=QUOTE≤1,即(x-1)2+y2≤1,
即点(x,y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部,
而y≥x表示直线y=x左上方的部分(图中阴影弓形),
所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比,
即P=QUOTE=QUOTE-QUOTE.

6.(2015·湖北高考理科·T7)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≥QUOTE”的概率,p2为事件“|x-y|≤”的概率,p3为事件“xy≤”的概率,则()
A.p1<p2<p3 B.p2<p3<p1 C.p3<p1<p2 D.p3<p2<p1
【解析】选B.由题意知,事件“x+y≥”的概率为事件“|x-y|≤”的概率为事件“xy≤”的概率为，其中,S0=×1+QUOTEdx=QUOTE(1+ln2),
S=1×1=1,由图知QUOTE<S0<QUOTE所以,p2<p3<p1.

7.(2015·湖北高考文科·T8)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≤QUOTE”的概率,p2为事件“xy≤QUOTE”的概率,则()
A.p1<p2<QUOTE B.p2<QUOTE<p1
C.QUOTE<p2<p1 D.p1<QUOTE<p2
【解析】选D.如图,满足条件的x,y构成的点(x,y)在正方形OBCA内,其面积为1,事件“x+y≤QUOTE”对应的图形为△ODE,其面积为QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,故p1=QUOTE<QUOTE,事件“xy≤QUOTE”,对应的图形为阴影部分,其面积显然大于QUOTE,故p2>QU