高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例实战演练 理-人教版高三全册数学试题.doc

2018年高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例实战演练理1．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC＝(A)A．30°B．45°C．60°D．120°解析：cos∠ABC＝eq\f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|·|\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(\r(3),2)，所以∠ABC＝30°.2．(2016·天津卷)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为(B)A．－eq\f(5,8)B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,4)D．eq\f(11,8)解析：建立如图所示的平面直角坐标系．则Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1,0)．易知DE＝eq\f(1,2)AC，∠FEC＝∠ACE＝60°，则EF＝eq\f(1,4)AC＝eq\f(1,4)，所以点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，－\f(\r(3),8)))，所以eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，－\f(5\r(3),8)))，所以eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，－\f(5\r(3),8)))·(1,0)＝eq\f(1,8).故选B．3．(2016·山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3)，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(B)A．4B．－4C．eq\f(9,4)D．－eq\f(9,4)解析：因为n⊥(tm＋n)，所以tm·n＋n2＝0，所以m·n＝－eq\f(n2,t)，又4|m|＝3|n|，所以cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m|·|n|)＝eq\f(4m·n,3|n|2)＝－eq\f(4,3t)＝eq\f(1,3)，所以t＝－4，故选B．4．(2016·浙江卷)已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1.若e为平面单位向量，则|a·e|＋|b·e|的最大值是eq\r(7).解析：借助向量数量积及柯西不等式求解．∵a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝1×2×cos〈a，b〉＝1，∴cos〈a，b〉＝eq\f(1,2)，∴〈a，b〉＝60°.以a的起点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，则a＝(1,0)，b＝(1，eq\r(3))．设e＝(cosθ，sinθ)，则|a·e|＋|b·e|＝|cosθ|＋|cosθ＋eq\r(3)sinθ|≤|cosθ|＋|cosθ|＋|eq\r(3)sinθ|＝2|cosθ|＋eq\r(3)|sinθ|≤eq\r(|cosθ|2＋|sinθ|222＋3)＝eq\r(7).