高考数学一轮总复习 专题32 等差、等比数列的概念及基本运算检测 理-人教版高三全册数学试题.doc

专题32递推数列本专题特别注意：1.等差数列通项公式的推广2.等差数列通项公式的推广3.等差中项的应用4.等比中项的应用5.前n项和的应用6.等差等比数列性质的应用【学习目标】1．掌握等差数列、等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等差数列与等比数列的判断方法．3．掌握等差数列与等比数列求和的方法．【方法总结】1.等差、等比数列的五个基本量a1，an，n，d(q)，Sn.一般地“知三求二”，通过构建方程(组)求出特征量a1，d(q)，则其余问题可解.2.等差、等比计算型问题注意函数思想、方程思想的渗透；消元法和整体代入法的灵活运用.3.等差数列{an}的单调性由公差d确定.若d>0，则等差数列{an}递增；若d<0，则等差数列{an}递减.4.等比数列{an}的单调性由首项a1和公比q综合确定.若q<0，则等比数列{an}为摆动数列；若a1>0，q>1或a1<0，0<q<1，则等比数列{an}递增；若a1<0，q>1或a1>0，0<q<1，则等比数列{an}递减.【高考模拟】一、单选题1．已知数列为等差数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.2．数列是等差数列，，，则A．16B．-16C．32D．【答案】D【解析】【分析】由，可求得，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，可得，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3．在数列{an}中，a1＝1，an+1＝an＋1，则a2018等于()A．2019B．2018C．2017D．2016【答案】B【解析】【分析】由递推公式可判断数列{an}是以首项为1，公差为1的等差数列，从而可得答案.【点睛】已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．当出现an＝an－1＋m时，可构造等差数列.4．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。在等差数列中，若，且，则。5．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A．4B．5C．24D．25【答案】C【解析】分析：由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．详解：由题意an+12﹣an2=1，∴an2为首项为1，公差为1的等差数列，∴an2=1+（n﹣1）×1=n，又an＞0，则an=，由an＜5得＜5，∴n＜25．那么使an＜5成立的n的最大值为24．故选：C．点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用．6．在等差数列中，已知,则公差=A．B．C．4D．【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.7．已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由，，成等比数列，得，从而即可求得答案.详解：，，成等比数列，，即，解得：..故选：D.点睛：数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．8．已知等差数列的通项公式为，且满足，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由等差数列先求出通项，然后求出点睛：本题考查了等差数列的通项及和的运算，较为基础，运用公式即可求出结果。9．已知是公差为的等差数列，为数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由是公差为的等差数列，，可得，解得，利用等差数列求和公式求解即可.详解：是公差为的等差数列，，，解得，则，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.10．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为