高考数学一轮总复习 5.33 等差、等比数列的概念及基本运算课件 理 课件.ppt

第33讲等差、等比数列的概念及基本运算【学习目标】1．掌握等差数列、等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等．2．掌握等差数列与等比数列的判断方法．3．掌握等差数列与等比数列求和的方法．BCA4．在各项均为正数的等比数列{an}中a1＝3前三项的和S3＝21则a3＋a4＋a5的值为()A．33B．72C．84D．189第二项a1＋(n－1)da1qn－1【点评】由题设条件应用通项公式与前n项和公式将问题转化为首项a1与公差d的方程是解题的切入点之一．【点评】在应用等比数列的前n项和公式时注意分析其公比q与1的关系．【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质及充要条件的证明．第一问由等差数列定义可得；第二问要从充分性、必要性两方面来证明利用等比数列的定义及性质易得证．考查推理论证能力及分析综合解决问题的能力难度适中．【点评】要求{bn}的通项公式须先寻找{bn}的递推关系即通过bn＋1与an＋1an＋1与anan与bn的关系找到bn＋1与bn的关系也可以从特殊到一般先求b1b2b3b4再猜得{bn}为等比数列再证{bn}为等比数列这样目标更明确．第二问中也可以先求c1c2c3要使2c2＝c1＋c3求出λ的值再进一步验证．(2013陕西)设{an}是公比为q的等比数列．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1证明数列{an＋1}不是等比数列．【命题立意】本题考查等比数列前n项和公式的推导、等比数列的判定及推理论证能力属中档题．1．给出下列等式：①an＋1－an＝p(p为常数n∈N*)；②2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)；③an＝pn＋q(pq为常数n∈N*)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是()A．①B．①③C．①②D．①②③2．已知数列aa(1－a)a(1－a)2…构成等比数列则实数a满足()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠13．等差数列{an}中a1＋a5＝10a4＝7则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4A2n7．设{an}是公比大于1的等比数列Sn为{an}的前n项和已知S3＝7且a1＋33a2a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝lna3n＋1n＝12…求数列{bn}的前n项和Tn.8．设数列{an}的前n项和为Sn且满足2an－Sn＝1n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在数列{an}的任意相邻两项之间都按照如下规则插入一些数后构成新数列{bn}；an和an＋1两项之间插入n个数使这n＋2个数构成等差数列求b2014的值；(3)对于(2)中的数列{bn}若bm＝an试求b1＋b2＋b3＋…＋bm.(用n表示)【解析】(1)当n＝1时由2a1－S1＝1⇒a1＝1又2an＋1－Sn＋1＝1与2an－Sn＝1相减得an＋1＝2an故数列{an}是首项为1公比为2的等比数列所以an＝2n－1.