高三数学上学期9月调研试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-17-江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三上学期9月调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2＜1}，则A∩B=．2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值为．3．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是．4．（5分）若关于x的函数y=|x﹣a|在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是．5．（5分）已知=2，=3，=4，…．，类比这些等式，若=6（a，b均为正实数），则a+b=．6．（5分）曲线y=在x=e处的切线方程为．7．（5分）“a=2”是直线ax+2y+1=0和直线3x+（a+1）y﹣1=0平行的条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）8．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为．9．（5分）函数y=的值域为．10．（5分）已知α为锐角，tan（α﹣）=﹣，则cos2α=．11．（5分）（文科）设函数f（x）=是奇函数，则实数a的值为．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象与x正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为．13．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+9y2﹣z=0，则当取得最大值时，的值为．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，对于[﹣π，π]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2；④x1＞|x2|．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是．（写出所有序号）二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．16．（14分）（文科）设函数f（x）=x2﹣2ax﹣8a2（a＞0），记不等式f（x）≤0的解集为A．（1）当a=1时，求集合A；（2）若（﹣1，1）⊆A，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=sin2x+cos（2x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B为锐角，且f（B）=，求边c的长．18．（16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆PH，HA，HB，HC构成，其底端三点A，B，C均匀地固定在半径为3m的圆O上（圆O在地面上），P，H，O三点相异且共线，PO与地面垂直．现要求点P到地面的距离恰为3m，记用料总长为L=PH+HA+HB+HC，设∠HAO=θ．（1）试将L表示为θ的函数，并注明定义域；（2）当θ的正弦值是多少时，用料最省？19．（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2﹣nx（m，n为实数）．（1）若x=1是函数y=g（x）的一个极值点，求m与n的关系式；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）的单调递增区间；（3）若关于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若在区间[1，e]上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=1的上方，求a的取值范围；（3）设g（x）=x3﹣2bx+1，当a=时，若对于任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求b的取值范围．江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三上学期9月调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2＜1}，则A∩B={0}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用不等式知识和交集定义求解．解答：解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={0}．故答案为：{0}．点评：本题考查交集的求法，是基础题．解题时要注意不等式知识的合理运用．2．（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值为．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，计算求得结果．解答：解：∵复数z=（i为虚数单位），则|z|===，