高三数学集合的概念及运算知识精讲.doc

用心爱心专心高三数学集合的概念及运算【本讲主要内容】集合的概念及运算【知识掌握】【知识点精析】集合的基本概念及其表示法掌握之后，研究集合的关系，运算是后续基础知识，与第一讲的知识点构成集合的整体；为以后运用集合工具形成集合思想打基础。1.集合间的关系是包含与不包含，相等与不相等的关系，集合A与集合B之间的关系很直观地用文代图示于：A是B的子集A包含于B（B包含A）A不是B的子集A不包含于B（B不包含A）A是B的子集且B是A的子集A、B相等客观存在很多如上关系，如数集之间的关系2.集合的运算，由已知集合中的元素构造出与之相关的新集合，可以写作是已知集合的运算结果，定义运算是人为的，常用的集合运算有：（以两个集合为例）①交集——由两个集合中的公共元素构成的集合。②并集——由两个集合中的所有元素构成的集合。③补集——存在于全集中的某个集合的补集是由非本集合中的全集中其它元素构成的集合。三.要认识到以下几点：第一，从运算的角度认识“交集”、“并集”、“补集”运算的对象与结果都是集合。第二，从相互间的联系认识运算的结果，结果又是集合家族的繁衍。第三，运用变化的联系的观点认识不同关系下各种运算的结果，有怎样的联系。第四，定义从两个集合的运算为基础，可扩展到多个集合间的运算。四.知识讲解程序：（一）集合间的关系1.子集：设A、B是两个集合，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则称这两个集合有包含关系，且称A是B的子集，记作（或）（读作A包含于B或B包含A）说明：①两个集合具有包含关系亦即一个集合是另一个集合的子集。②符号语言：A是B的子集（读作A包含于B）（B包含A），都有。③图形语言（图示）思考：两图是否符合子集定义？2.相等：如果A是B的子集，且B是A的子集，则称两个集合相等，记作A=B。说明：①在学习过函数的相等之后，集合相等又是一个新的相等关系。②集合的相等是由子集的概念定义的，由此指出如何证明两个集合相等的方法。③相关关系的符号语言：且3.真子集：如果A是B的子集，但是B中有非A中的元素，则称A是B的真子集，记作（或）（读作A真包含于B，或B真包含A）说明：①真子集是建立在子集的基础之上的，是在子集中排除相等情形。②符号语言：，必有，且但。③图形语言4.子集的性质①，（可记作）证明：证出（如若，或是，均可推出）②③规定，特别的，若，则5.有限集合的子集个数：设A中元素个数，记作，其子集个数为个，非空子集为个，真子集为个，非空真子集有个。说明：用不定主归纳的方法，对，，，……等集合的子集个数情况进行归纳，得出结证，待以后有机会论证。【解题方法指导】[例1]用恰当的符号填空（1）0N（2）0（3）0（4）（5）（6）（7）（8）{四边形}{菱形}答案：略[例2]，，判断A、B的关系，并证明所得结论。解：（分析）A中元素均为奇数，奇数必有A中，故A为奇数集。B中元素为被4除余1的数，是奇数，因3被4除余3，故，即。证明：，，使∴又，但事实上，若存在，使，故思考：若令，A、C关系如何？[例3]设A、B均为有限集，且，，，且，分别求满足下列条件的集合C的个数。①；②；③；④解：①（分析）为了更容易理解，不妨设，，则可理解为在含有A中元素的基础之上，含有集合中元素的所有子集。即可以是不含元素的子集含一个元素的子集含2个元素的子集故共有个子集本题：，（如图）意味着C含有A中所有元素，再含有个元素的子集中的元素，共有个其它②－④略答案分别是；；个（二）集合的基本运算设集合A、B1.并集——由属于A或属于B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（unionSet）记作。符号表示：或图形表示注：①是一个由A、B确定的新的集合。如图，对于A、B的不同关系，如阴影所示的集合。②由集合元素的互异性，重叠部分只划一次。2.交集——由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersectionSet）记作。符号表示：且图形表示abc注：①是一个由A、B确定的新的集合，如图示阴影部分。②可以是空集，如图。3.交集、并集运算的性质①，②，，，③（如图）a④（如图）b⑤；4.补集①全集——如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，就称这个集合为全集（universeset）记作U。图示（相对于其它集合，一般画作矩形状venn图）②补集——对于一个集合A，由U中非A中所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作。符号表示：图示说明：①补集存在于全集中，没有全集不说补集。②补集是有所属，是某个集合的补集，这个集合与其补集共显共隐。③全集是相对的，依据所研究对象的范围。5.补集的性质①②③（Demoncon定律）【考点突破】【考点指要】近几年高考对集合的关系及运算的考查是很重视的，一般以集合本身的知识，更多着眼于以集