第1讲集合的概念及运算.ppt

2015届数学总复习第一单元集合知识体系1.集合的概念.
了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.理解集合之间包含与相等的含义，了解全集与空集的含义.
2.集合的基本运算.
理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.1.已知集合A={0,a,a2},且1∈A,则a=.

2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
集合S={1,3,5},T={3,6},则
U(S∪T)等于.
3.若A、B为两个集合，A∪B=B,则一定有()5.设A={y|y=x2+1,x∈R},B={x|y2=x-3},则A∩B=.1.集合的有关概念
(1)一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素.
(2)元素与集合的关系有两种：
①,
②.
(3)集合中元素的性质：
③.
(4)集合的表示法：
④；
(5)集合的分类：按元素个数可分为
⑤.
(6)两个集合A与B之间的关系：(7)常用数集的记法：
2.集合的运算及运算性质
①属于“∈”；②不属于“”；③确定性、互异性、无序性；④列举法、描述法、韦恩图法；⑤空集、有限集、无限集；⑥2n;⑦2n-1;⑧且；⑨{x|x∈A且x∈B};⑩或;{x|x∈A或x∈B};
{x|x∈U且xA}题型一集合的概念是空集的符号，表示不含任何元素的集合，规定空集是任何集合的子集.本例应从概念入手.
（1）{0}表示含有一个元素0的集合，{0}≠；0与是元素与集合的关系，
0∈；{}表示含有一个元素的集合，故正确的命题有③④.
（2）因为A={(-2,-1)}，表示点集，B={-2,-1}，为数集，两个集合不可能有公共部分，故选D.（1）空集虽然不含任何元素，然而在不同的问题背景下，其含意却是十分具体的，不含任何元素是的本质特征，利用此特征才能找到解题的突破口.
（2）解集合问题，首先是读懂集合语言，把握元素的特征.本题第(2)问许多同学易错选C，错因是未能正确理解集合的概念，误认为A={-2,-1}.(2010·）集合P={y|y=x2}，Q={y|x2+y2=2}，则P∩Q等于()因为P=[0,+∞)，Q=[，]，
所以P∩Q=[0,]，故选D.已知集合M={x|x2+x-6=0},
N={x|ax-1=0}，且M∩N=N,求实数a的值.由x2+x-6=0，得x=2或x=-3,
所以M={2,-3}.
N∩M=NNM.
(ⅰ)当a=0时，N=，此时NM；
（ⅱ）当a≠0时，N={}.
由NM，得或即或
故所求实数a的值为0或或.(1)解集合问题时，不能忽略对解题的影响.
(2)常见的等价结论：①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③U(A∩B)=UA∪
UB;④U（A∪B）=UA∩UB.
(3)空集的性质：A,A(A≠),∪A=A,∩A=.题型三集合的创新与应用本题是属于创新型的概念理解题.准确理解A*B是解决本题的关键所在，并且又考查了集合元素的互异性，因此要准确理解集合的含义，明确题目所要解决的问题，从而使问题得以解决.
1.读懂集合语言、把握元素的特征是分析解决集合问题的前提.
2.化简集合（具体化、一般化、特殊化）是解集合问题的策略.
3.注意集合元素的三要素（尤其是互异性）、不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍.
4.数形结合、分类讨论、补集思想、转换化归是解集合问题能力的具体体现.