江苏省黄桥中学高三数学文科周周练习题(十三)苏教版.doc

第页共NUMPAGES4页江苏省黄桥中学高三文科数学周周练习（十三）一、填空题（共14小题，每小题5分）1．集合,则M的子集个数为__________________2．若角的终边落在直线y＝－x上，则的值等于___________3．若|a|=2,|b|=5,|a+b|=4，则|ab|的值为______________________4．命题：“若，则”的逆否命题是.5．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是__________6．如右图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_______________________________7．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是___________2020正视图20侧视图101020俯视图8．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________9．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为.10．已知在△ABC中，BC=AC=，AB＞3,则角C的取值范围是.11．等差数列{an}中，a1＞0,S4=S9,则Sn取最大值时，n=_____12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则_____________.13．在中，，是边上一点，，则.14．设有一组圆．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求△ABC的面积S.16．已知，若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.17．设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和,已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn。18．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°。⑴求证：AF∥平面PEC；⑵求平面PEC与平面PCD所成的二面角的大小；⑶设AD＝2，CD＝，求点A到平面PBC的距离。19．如图，已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB，AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F.(1)求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；(2)求点A1到平面B1BCC1的距离；(3)当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等？20．已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（3）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.江苏省黄桥中学高三文科数学周周练习（十三）参考答案1．82．03．4．若，则5．1<a<26.7．58．9．10．（,π）11．6或712．13．14.②④15．解：由已知得16．解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：①当切线过原点时，设切线方程为，由点到直线的距离公式得②当切线不过原点时，切线的斜率为，设切线方程为，由点到直线的距离公式，得或综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为，，，（2）设，，，即，当时，最小，此时点坐标为另解：由几何意义知，要使最小，只要最小，故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点，垂线方程为，由得17Tn＝提示：用三个基本量a1，n，d18．⑴提示：分别取PD的中点F、PC的中点G，证AF∥EG⑵提示：证平面PEC⊥平面PCD，二面角90°⑶提示：过F作FH⊥PC于H，FH＝1为所求19.(1)证明：已知A1E⊥B1B于E，A1F⊥C1C于F，由B1B⊥平面A1EF，得平面A1EF⊥平面B1BCC1.(2)解：易得△A1EF为等腰直角三角形，取EF的中点N，连A1N，则A1N⊥EF，又平面A1EF⊥平面B1BCC1，所以A1N⊥平面B1BCC1.所以A1N为点A1到平面B1BCC1的距离.又A1N=EF=1，所以点A1到平面B1B