江苏省盱眙中学2010届高三数学周练（14） 新人教版.doc

用心爱心专心江苏省盱眙中学2010届高三周练（14）数学1．设全集，，，则；2．已知直线与直线垂直，则a的值是。3．已知点在终边上，则＝；4．函数的定义域为；5．以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是；6．函数在（0，）内的单调增区间为；7．计算：；8．已知等差数列的前项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为．①②③④9．已知函数，则下列叙述正确的命题个数为个；①的最大值为2；②为偶函数；③在[0，1]上是增函数；④是以为最小正周期的函数。10．函数（）是上的减函数，则的取值范围是；11．已知方程的解在区间内，是的整数倍，则实数的值是；12．定义，设实数满足约束条件，，则的取值范围是；13．已知是递增的数列，且对任意，都有成立，则实数的取值范围是；14、若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是；15、已知向量，令，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）当时，求函数f(x)的值域．16、阅读下列材料，试解决下问题：圆是自然界中常见的图形，它的图形非常优美，同时它还具有一些其它图形所不具有的性质，如：圆上任意一点到圆心的距离都相等；圆的内接四边形的对角互补等。在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=，BC=，，且ACD的面积等于ABC面积的3倍，求：（1）圆的半径R；（2）的值；（3）四边形ABCD的周长．17、已知a∈R，函数f(x)=−eq\f(1,3)x3+eq\f(1,2)ax2+2ax(x∈R)．（Ⅰ）当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）函数f(x)能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数f(x)在[−1，1]上单调递增，求a的取值范围．参考答案1.；2.；3.5；4.；5.；6.；7.；8.②④；9.0；10.；11.0；12.[－7，10]；13.；14.略15、解：(Ⅰ)………………4分∵函数的单调增区间为，∴，∴，∴函数f(x)的单调递增区间为，………………8分(Ⅱ)当时，∴，………………10分∴，………………12分即∴函数f(x)的值域为………………14分16、解：（1）在三角形ABC中，有所以……………3分由正弦定理可知：………………5分（2）……………6分因为ACD的面积等于ABC面积的3倍，即，……………8分，。………………10分（3）三角形ADC中，有又，所以有，………………12分从而有………………14分所以四边形ABCD的周长为………………15分17、解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=−eq\f(1,3)x3+eq\f(1,2)x2+2x，∴f'(x)=−x2+x+2，令f'(x)0，即−x2+x+20，解得−1x2，∴函数f(x)的单调递增区间是(−1，2)；(Ⅱ)若函数f(x)在R上单调递减，则f'(x)≤0对x∈R都成立，即−x2+ax+2a≤0对x∈R都成立，即x2−ax−2a≥0对x∈R都成立．∴△=a2+8a≤0，解得−8≤a≤0．∴当−8≤a≤0时，函数f(x)能在R上单调递减；(Ⅲ)解法一：∵函数f(x)在[−1，1]上单调递增，∴f'(x)≥0对x∈[−1，1]都成立，∴−x2+ax+2a≥0对x∈[−1，1]都成立．∴a(x+2)≥x2对x∈[−1，1]都成立，即a≥eq\f(x2,x+2)对x∈[−1，1]都成立．令g(x)=eq\f(x2,x+2)，则g'(x)=eq\f(2x(x+2)−x2,(x+2)2)=eq\f(x(x+4),(x+2)2)．当−1≤x0时，g'(x)0；当0≤x1时，g'(x)0．∴g(x)在[−1，0]上单调递减,在[0，1]上单调递增．∵g(−1)=1，g(1)=eq\f(1,3)，∴g(x)在[−1，1]上的最大值是g(−1)=1，∴a≥1．解法二：∵函数f(x)在[−1，1]上单调递增，∴f'(x)≥0对x∈[−1，1]都成立，∴−x2+ax+2a≥0对x∈[−1，1]都成立．即x2−ax−2a≤0对x∈[−1，1]都成立．令g(x)=x2−ax−2a，则eq\b\lc\{(\a\al(g(1)=1−a−2a≤0，,g(−1)=1+a−2a≤0))，解得eq\b\lc\{(\a\al(a≥eq\f(1,3)，,a≥1))，∴a≥1．