高三数学上学期调考试卷（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

江苏省南通市市直中学2015届高三上学期调考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∪B=．2．（5分）若复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为．4．（5分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为．5．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数的和是奇数的概率为．6．（5分）某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为．7．（5分）如图所示的算法中，输出的结果是8．（5分）已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为．9．（5分）如图，各条棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，则三棱锥M﹣AB1C的体积为．10．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l过点P（3，1），则当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为．11．（5分）已知等比数列{an]的前n项和为Sn，且a1+a3=1+a2+a4，S4=2，则数列{an]的公比q为．12．（5分）已知△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，D、E分别为边CA、CB上的点，且•=6，•=8，则•=．13．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）在R上为增函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且满足x+++=10，则2x+y的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A﹣B）．（1）若B=，求A；（2）若tanA=2，求tanB的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥CD．（1）求证：直线AB∥平面PCD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD．17．（14分）如图，海平面某区域内有A、B、C三座小岛（视小岛为点），岛C在A的北偏东70°方向，岛B在C的南偏西40°方向，岛B在A的南偏东65°方向，且A、B两岛间的距离为3nmile．求A、C两岛间的距离．18．（16分）已知椭圆C：+=1（a＞）的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若P是椭圆C上任意一点，Q为圆E：x2+（y﹣2）2=1上任意一点，求PQ的最大值．19．（16分）已知无穷数列{an]满足：a1=1，2a2=a1+a3，且对于任意n∈N*，都有an＞0，a2n+1=anan+2+4．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{an}的通项公式．20．（16分）已知函数f（x）=ex﹣c，g（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．（1）若ac＜0，求证：函数y=g（x）有极值；（2）若a=b=0，且函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个相异交点，求证：c＞1．江苏省南通市市直中学2015届高三上学期调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∪B={﹣2，﹣1，2，3}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据两集合并集的感念进行求解即可．解答：解：集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∪B={﹣2，﹣1，2，3}故答案为：{﹣2，﹣1，2，3}点评：本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．2．（5分）若复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=1+i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），化为2z=2（i+1），∴z=1+i．故答案为：1+i．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．4．（5分）函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用倍角公式和两角和的余弦公式化y===，其中θ=arctan2．再利用周期性公式即可得出．解答：解：y===，其中θ=arctan2．∴最小正周期为．故答案为π．点评：熟练掌握倍