高三数学上学期10月调考试卷（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷一、填空题：（每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x||x|＞1}，则集合A∩B=．2．（5分）函数y=4sin2xcos2x的最小正周期是．3．（5分）已知集合M⊆{4，7，8}，且M中最多有一个偶数，则这样的集合M共有个．4．（5分）已知向量=（3，1），=（1，3），=（5，k），若（﹣）∥，则k=．5．（5分）函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点．6．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的取值范围是．7．（5分）已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为．8．（5分）设向量=（1，2），=（2，1），若向量λ+与向量=（﹣3，3）垂直，则λ=．9．（5分）在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大内角的余弦值为．10．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（18）的值为．11．（5分）已知函数f（x）=loga（x+1）的定义域和值域都是，则实数a的值为．12．（5分）若函数f（x）=x2•lga﹣2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．13．（5分）若数列{an}满足an﹣1=，且a1=，则a2010=．14．（5分）给定正整数n（n≥2）按图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，…，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依此类推，最后一行（第n行）只有一个数．例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．（14分）已知y=2x，x∈的值域为集合A，y=log2定义域为集合B，其中m≠1．（Ⅰ）当m=4，求A∩B；（Ⅱ）设全集为R，若A⊆CRB，求实数m的取值范围．16．（15分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=5c．（1）求sinC的值；（2）求sin（2A+C）的值；（3）若△ABC的面积，求a的值．18．（15分）某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如表：时间（将第x天记为x）1101118单价（元/件）P9018而这20天相应的销售量Q（百件/天）与x对应的点（x，Q）在如图所示的半圆上．（1）写出每天销售收入y（元）与时间x（天）的函数关系式y=f（x）；（2）在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价P定为多少元为好？（结果精确到1元）19．（15分）f（x）是R上的函数，对于任意和实数a，b，都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．（1）求f（1），f（）的值；（2）令bn=f（2﹣n），求证：{2nbn}为等差数列；（3）求{bn}的通项公式．20．（16分）设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2015届高三上学期10月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x||x|＞1}，则集合A∩B={x|1＜x≤2}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}；由B中方程解得：x＜﹣1或x＞1，即B={x|x＜﹣1或x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数y=4sin2xcos2x的最小正周期是．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：分析：先根据二倍角公式对函数进行化简后可直接得到其最大值，再由T=可求出最小正周期．解答：解