广东省实验中学2012届高三数学考前热身训练试题 文.doc

广东实验中学2012届高三考前热身训练文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，，21小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A、B、C、D、2．复数，则A．B．C．D．3．用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A、B、C、D、4．设集合，函数，若且，则的取值范围是A．()B．()C．()D．[0，]5．阅读如图所示的程序框图，输出的S值为A．0B．C．D．6．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（）A．若与所成角相等，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：其中是实数，若点四点共面，则为8．已知,是椭圆长轴的两个顶点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且，若的最小值为1,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值为()A．B．C．4D．210．已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。。11.若数列是正项数列，且则_______________12．已知数据的平均数，方差则数据的标准差为13．2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……,记n小时后细胞的个数为，则=________(用n表示)．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分）已知向量（Ⅰ）求.（Ⅱ）若，且的值.17.（本小题满分13分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.求z的值.用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，求这8个数据的方差；.ABCDE18.（本小题满分13分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．19.（本小题满分14分）设椭圆方程为x2＋eq\f(y2,4)＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足eq\o(OP,\s\up8(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OB,\s\up8(→)))，点N的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，当直线l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)的最大值，最小值．20.（本小题满分14分）已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1<x2）是函数y＝g（x）的图象上两点，（为的导函数），证明：．21.（本小题满