广东省实验中学2012届高三数学考前热身训练试题 理.doc

广东实验中学2012届高三考前热身训练数学（理科）第一部分选择题（共40分）图1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数满足.设，则()A．1B．2C．3D．42.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（）A.B.C.D.3.已知集合，设，则（）A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件图34．如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为()A．16B．C．D．输出×(+1)输出×(–1)结束开始输入两个数和是否图45．如图3，的边OM上有四点，ON上有三点，则以为顶点的三角形个数为（）A．30B．42C．54D．566.定义某种运算,运算原理如图4所示,则式子:的值是（）A.5B.6C.7D.87．为定义在上的可导函数，且对于恒成立,e为自然对数的底，则（）A．B．C．D．8．如下图：（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是（）A．①③B.①④C.②③D.②④第二部分非选择题（110分）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。（一）必做题（9～13题）9．已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则=.CD10.已知函数的部分图像如图所示，若在矩形OACD内随机取一点，则该点落在图中阴影部分的概率是________.11．已知定义在R上的奇函数满足时，，若，则=。12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是．13.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,则下列说法：①；②若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个；③假设科研人员将菌的个数控制为5万个,则此时.其中正确的序号为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）高.考.资.源.网14、15题选做一题，若两题都作答，只按第一题评分.14.（极坐标、参数方程选做题）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为．则经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程为_____________．15、（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若切线AP长为，则圆O的直径长为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量与共线，其中A是的内角。求角A的大小；（2）若BC=2，求面积S的最大值．17、（本小题满分12分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示：X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12；投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0<p<1)和1p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示：X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40（1）求a,b的值；（2）求X2的分布列；（3）若E(X1)<E(X2)，则选择投资B项目，求此时p的取值范围.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，PABCDQM平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；（3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．19（本小题满分14分）xyORQF如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，的最小值为5.（1）求抛物线方程；（2）已知过点的直线与抛物线相交