高三数学 第11练 指数函数练习-人教版高三全册数学试题.doc

第11练指数函数训练目标(1)分数指数幂；(2)指数函数．训练题型(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质；(3)与指数函数有关的复合函数问题．解题策略(1)指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；(2)底数含参数时，应对底数进行讨论；(3)与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.一、选择题1．根式÷eq\r(3,\r(a－3)·\r(a－1))的化简结果为()A．B．C．D．a2．(2016·台州五校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]3．三个数P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))，R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))的大小顺序是()A．Q<R<PB．R<Q<PC．Q<P<RD．P<Q<R4．函数f(x)＝ax(0<a<1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大eq\f(3,4)，则a的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(7),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)5．若存在负实数使得方程2x－a＝eq\f(1,x－1)成立，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,2)D．(0,1)6．(2016·济宁模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<27．已知实数a，b满足等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是()A．x－y>0B．x＋y<0C．x－y<0D．x＋y>0二、填空题9．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________.10．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．11．已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a＝________.12．(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号)①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当0<a<1时，函数f(|x|)的最大值是0；⑤当a>1时，函数f(|x|)的最大值是0.答案精析1．B[原式＝÷eq\r(3,a－\f(3,2)·a－\f(1,2))＝÷＝÷＝.故选B.]2．B[由f(1)＝eq\f(1,9)，得a2＝eq\f(1,9)，∴a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,3)(舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，∴f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.]3．B[函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))x为R上的增函数，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))0＝1.又函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))x为R上的减函数，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))0＝1