广东省信宜中学2010届高三数学2月月考（理） 新人教版【会员独享】.doc

用心爱心专心广东省信宜中学2010届高三2月月考数学(理科)试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求.请将正确答案填涂在答题卡上.)1．在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量满足（）A>0B<0CD=02．设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A．2πB.πC.D.3．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．4．已知则的值为（）A、B、C、3D、25．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条6.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）7．无论m取任何实数值，方程的实根个数是()A.1个B.2个C.2个或者3个D.不能确定8已知函数的导函数为，，且，如果，则实数的取值范围为A．（）B．C．D．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9命题p：x∈R，2x2+1>0的否定是______________10.已知集合等于11．计算_______12．函数在区间上的最小值为，最大值为2，则的范围是．13．已知函数的定义域为，则由轴与曲线所围成的图形的面积为14.函数y=|sinx|+|cosx|的单调递减区间为三、解答题(本大题共6小题，共80分.请将答案写在答题卡相应位置上)15．(本小题满分12分)已知A、B是△ABC内角，(1)若A、B，求证：tanA•tanB>1；(2)若B=，求sinA+sinC的取值范围.16.(本小题满分12分)已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程17．(本小题满分14分)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？18．(本小题满分14分)某工厂统计资料显示，一种产品次品率与日产量（，）件之间的关系如下表所示：日产量808182……9899100次品率…P（）…其中P（）=（为常数）。已知生产一件正品盈利元，生产一件次品损失元（为给定常数）。（1）求出，并将该厂的日盈利额（元）表示为日生产量（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？19．(本小题满分14分)已知函数(为实数)，，.(1)若且函数的值域为，求的表达式；(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设，且为偶函数，判断＋能否大于零.20、(14分)已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.（1）求n，m的关系式并求f(x)的单调减区间；（2）证明：对任意实数0<x1<x2<1,关于x的方程：在（x1,x2）恒有实数解（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x0，使得.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：当0<a<b时，（可不用证明函数的连续性和可导性）高三数学答卷(理科)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求.请将正确答案填涂在答题卡上.)题号12345678答案CBACAABB二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．注意：答案不完整不给分)9.x∈R，2x2+1≤010.11.12.13.414.［π/4+kπ/2,π/2+kπ/2］k∈Z三、解答题(本大题共6小题，共80分.请将答案写在答题卡相应位置上)15．(本小题满分12分)(1).(2)，.的取值范围是16.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f(x)极大值极小值从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即所求的直线方程为：5x＋y－1＝0，或135x＋27