广东省红卫中学2010届高三数学12月月考（理） 新人教版【会员独享】.doc

广东省红卫中学2010届高三12月月考理科数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设,,,则=A．B．C．D．2．已知都是实数,那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若是虚数单位,且复数为实数,则实数等于A．B．C．D．BBAyx1O第4题图4．函数的部分图像如图所示,则=A．B．C．D．5．在的展开式中,的幂指数是整数的项共有A．项B．项C．项D．项6．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是A．B．C．D．7．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形.若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中,其在水平桌面上正投影不可能是三角形区域等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域等腰三角形两腰与半圆围成的区域圆形区域ABDC8．定义:区间的长度等于.函数的定义域为,值域为.若区间的长度的最小值为，则实数的值为A．B．C．D．二．填空题（本大题有7个题，每小题5分，共35分）9.命题“,”的否定是___________________________.10.由曲线围成的封闭图形的面积为_____________.11.已知是公比为的等比数列，若，且成等差数列，则实数.12.已知函数,若,则的取值范围是.13.函数的最大值=_________.BPCAO14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则__________．15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=．三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本题满分12分）.在中,分别为内角所对的边，且满足.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)17．（本题满分12分）AEDCBA1B1C1第17题图如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.（Ⅰ）求证:平面平面.（Ⅱ）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.18．（本小题满分12分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。19．（本小题满分12分）a米b米x米y米第19题图桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为米,如图所示,池塘所占面积为平方米，其中.(Ⅰ)试用表示；(Ⅱ)若要使最大，则的值各为多少？20．（本题满分13分）yxOABC第20题图如图,已知曲线与轴相交于、两点,与轴相交于点,圆经过、、三点.(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)过点的直线与圆相切,试探讨与的位置关系；(Ⅲ)当时,过点作直线与相交于两点,,(且).证明:点恒在一条定直线上.21．（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且.（Ⅰ）求函数在上的最大值；（Ⅱ）数列中，，，其前项和满足，且设，证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．广东省红卫中学2010届高三12月月考理科数学试卷答案一、选择题：题号12345678答案CACDBACD二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）9．10．11．12．13.14..15..三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）解:(Ⅰ)依题意得,即……………………………………………………3分∵,∴,∴,∴………………………5分(Ⅱ)方案一：选择①②……………………………………………………………6分由正弦定理，得,……………………8分…10分.……………………………12分方案二：选择①③……………………………………………………6分由余弦定理,有,则,,…………………10分所以……………………………12分说明:若选择②③,由得，,不成立,这样的三角形不存在.17．（本题满分1