北京市八一中学2010届高三数学月考（理）新人教版【会员独享】.doc

用心爱心专心高三（下）第一次月考数学卷选择题（5×8=40）1．是虚数单位，复数等于A．2B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则A．B．C．D．3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于A．B．C．D．4．如图，执行右边的程序框图，若，则输出的A．6B．5C．4D．35．设，则不等式的解集为A．B．C．D．6．已知且，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．7．椭圆C的两个交点分别为、，若上点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围是A．B．C．或D．8．右图是二次函数的部分图像。则函数的零点所在的区间是A．B．C．（）D．填空题（5×6=30）9．的二项展开式中，的系数是。（用数字作答）10．已知、满足，则的最大值为。11．一个几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积为。12．如图，在中，。若以顶点B为极点，射线BA为极轴，建立极坐标系，则顶点C的一个极坐标为。（写出一个即可）13．如图，AB为圆O的直径，AB=4，P为BA延长线上一点，，过P作圆O的切线PC，切点为C，CD是垂直AB的弦，垂足为E，则AE的长为。14．若为的各位数字之和，如：因为，，所以，又如，记，，则=，=。三、解答题15．（本小题满分13分）设，其中向量，，。求的最小正周期；求在区间上的最大与最小值，以及它们分别对应的的值。16．（本题13分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组；每一组[50，60]，第二组……，第五组。下图按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）若成绩大于或等于60且小于80时，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（II）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为、，求事件“”的概率。（III）从中随机抽取两名同学，设其成绩砸的人数为，求的分布与数学期望。17．（本题14分）设（1）若，求函数图像在处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为单调增函数，求的取值范围。18．（本题14分）如图，四面体中，O、E分别是、的中点。求证：平面BCD；求二面角的余弦值；在AC上是否存在点F，使平面DEF？若存在，找出点F的位置；若不存在，说明理由。W.W.WK.S.5.U.C.O.M19．（本小题满分13分）已知椭圆交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F。若是圆上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点。（I）求椭圆C的标准方程。（II）若点P的坐标为，求证：直线与圆O相切；试探究:当点P在圆O上运动时（不与A，B重合），直线与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由。20．（本题13分）设数列满足，，其中为实数。（I）证明：对任意成立的充分必要条件是；（II）设0，证明：；设0，证明：。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m