安徽省寿县一中2014届高三数学第二次月考试题 理（实验A班）新人教A版.doc

PAGE-3-寿县一中2014届高三第二次月考理科A班数学(考试时间：120分钟满分:150分）第I卷（满分50分）—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、已知是实数，是纯虚数，则等于（）ABCD3、若是两个非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、某程序框图如图所示，则该程序运行后的输出结果是（）A．B．C．D．5、已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（）A．，且B．，且C．与相交，且交线垂直于D．与相交，且交线平行于6、设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（）A．B．C．D．7、若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中常数项的值等于（）A．8B．16C．80D．708、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A．24种B．36种C．48种D．72种9、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数，满足不等式，那么的取值范围是（）A.B.C.D.10、如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______．12．点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为2，则．13．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是________．14.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是.15．已知直线．若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①；②；③；④；则其中直线的“绝对曲线”有三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知锐角三角形中，(I)求证：；(Ⅱ)设，求边上的高.17．(本小题满分12分)2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．18．(本小题满分12分)如图，矩形，满足在上，在上，且,，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．(I)证明：；(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．19．(本小题满分12分)设数列的前项和为，已知。(I)设，求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求的取值范围。20．(本小题满分13分)在矩形中，，，分别为矩形四条边的中点，以所在直线分别为轴建立直角坐标系(如图所示)．若分别在线段上，且==.(Ⅰ)求证：直线与的交点在椭圆上；（Ⅱ)若为椭圆上的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点；并求面积的最大值．21．(本小题满分14分)已知函数，.(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设正实数满足，求证:一、选择题（10×5分）题号12345678910选项CACADCDBAB二、填空题（5×5分）11.__5_；12.1；13.；14.；15.②③④三、解答题：本大题共6小题,共75分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解（１）证明：所以（２），即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+.所以AB边上的高等于2+.17.（本题满分12分）（Ⅰ）这人的月平均收入为（百元）4分Ⅱ）根据频率分布直方图可知的人数为人的人数为人……6分的所有取值可能为……10分∴的分布列为∴……12分18.（本题满分12分）（Ⅰ）证：连结DB1、DC1∵四边形DBB1D1为矩形，M为D1B的中点……2分∴M是DB1与D1B的交点，