湖南省长沙市2015届高考数学模拟试题 理.doc

高考湘军2015年长沙市高考模拟试卷理科数学满分：150分时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设复数满足，则=A．B．C．D．2．设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元4．执行如右图所示的程序框图,若输出的值为22，那么输入的值等于A．6B．7C．8D．95．如图，矩形的四个顶点正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A．B．C．D．6.设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则A．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数7.已知为椭圆的两个焦点，P在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．8.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）。9.过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C两点.若PA＝6，AC＝8，BC＝9，则AB＝________．10.在极坐标系内，已知曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角的最大值是_______．11.不等式对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为．（二）必做题（12~16题）12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于.13.二项式的展开式中常数项为（用数字作答）。14.已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A.eq\f(1,2)或－1B．2或eq\f(1,2)C．2或1D．2或－115.已知数列中，，b=1时，=12;②存在，数列成等比数列；③当时，数列是递增数列；④当时数列是递增数列以上命题为真命题的是.（写出所有真命题对应的序号）。16.若函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在xo（a<xo<b），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，O就是它的均值点．（1）若函数，f（x）=x2-mx-1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．（2）若f（x）=㏑x是区间（b>a≥1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则㏑xo与的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立.课程初等代数平面几何初等数论微积分初步合格的概率（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；第18题图（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）节能减排是现代生活的追求。长沙地区某一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为，．（Ⅰ）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（Ⅱ）某通宵营业的超市，为节约能源和开支，在环境温度超过时，才开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？20．（本小题满分13分）已知无穷数列的各项