湖南省长沙市2013届高考数学模拟试题 理 湘教版.doc

9湖南省长沙市2013届高考数学模拟试题理湘教版注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷。如缺页考生须及时报告监考老师否则后果自负。4.考试结束后将本试题卷和答题一并交回。满分：150分时量：120分钟说明：本卷为试题卷要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知是复数i是虚数单位在复平面中对应的点为P若P对应的复数是模等于2的负实数那么A．B．C．D．2．已知不等式的解集为是二项式的展开式的常数项那么A．B．C．D．3．以双曲线的离心率为首项以函数的零点为公比的等比数列的前项的和A．B．C．D．正视图侧视图俯视图4．已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆俯视图是正三角形那么这个几何体的表面积和体积为A．6和B．6+4和输出s开始i=i+1i=1a=100-(iMOD100)s=s+aS=0i>200?结束是否C．6+4和D．4(+)和5．执行下列的程序框图输出的A．9900B．10100C．5050D．49506．与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为A．4B．2C．2D．7．已知直线与平面平行P是直线上的一点平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是A.．双曲线B．椭圆C．抛物线D．两直线8．使得函数的值域为的实数对有()对A．1B．2C．3D．无数二．填空题：(每大题共8小题考生作答7小题每小题5分共35分把答案填在题中的横线上)选做题（从13题、14题和15题中选两题作答全做则按前两题记分）9．表示函数的导数在区间上随机取值的概率为；10．已知向量设集合当时的取值范围是；11．计算：_____________；12．从正方体的各表面对角线中随机取两条这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为；ABCDPMEO1O213．（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中质点P自极点出发作直线运动到达圆：的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周上此时P点的极坐标为；14．（几何证明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点交直线CD于点EM是⊙O2上的一点若PE=2EA=1AMB=30o那么⊙O2的半径为；15．(不等式4-5)已知那么的最小值为；16．方程+=1({1234…2013})的曲线中所有圆面积的和等于离心率最小的椭圆方程为.三、解答题：（前三题各12分后三道题各13分满分75分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．函数在一个周期内的图像如图所示A为图像的最高点B.C为图像与轴的交点且为正三角形.(1)若求函数的值域;(2)若且求的值.18．如图一△ABC是正三角形△ABD是等腰直角三角形AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起使得△ABD与△ABC成30o的二面角如图二在二面角中.(1)求D、C之间的距离；(2)求CD与面ABC所成的角的大小;(3)求证：对于AD上任意点HCH不与面ABD垂直。BCDABDC图一图二A19．某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快欲将这种食品价格控制在适当范围内决定对这种食品生产厂家提供政府补贴设这种食品的市场价格为元/千克政府补贴为元/千克根据市场调查当时这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:。当市场价格称为市场平衡价格。（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数并求出函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元政府补贴至少为每千克多少元？20．设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。21．已知点B是轴上的动点过B作AB的垂线交轴于点Q若.(1)求点P的轨迹方程；xOyABQ(2)是否存在定直线以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值若存在求出定直线方程;若不存在请说明理由。22．(1)已知求证：;(2)已知>0(i=123…3n)求证：+++…+2013年长沙市高