湖南省郴州市高三数学一模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U={l，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={l，4}则（∁UA）∩B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．已知复数，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx4．已知命题p，q，则“￢p为假命题”是“p∧q是真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线的一条渐近线方程，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．10πB．C．D．24π7．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n+1，则：a1+a4=（）A．10B．11C．12D．138．函数f（x）=相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调增区间（）A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]9．已知AB是单位圆上的动点，且|AB|=、单位圆的圆心为O，则=（）A．﹣B．C．﹣D．10．执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A．50B．77C．78D．30611．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．若b＞a＞3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（）A．B．C．f（）＜f（）＜f（a）D．f（b）＜f（）＜f（）二、填空題：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是．14．函数的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为15．已知数列{an}满足a1=，an+1=an+，则an=．16．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，f（x）≥mx﹣2（m∈R）恒成立，求实数m的取值范围．18．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b﹣c，ccosC），=（a，cosA），且∥．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos（﹣2B）的值域．20．已知函数f（x）=x3+2f′（1）x2+1，g（x）=x2﹣ax（a∈R）（Ⅰ）求f'（l）的值和f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x1∈[﹣1，1]都存在x2∈（0，2），使得f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围．21．已知数列{an}满足：a1+++…+=n2+2n，（其中常数λ＞0，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式：（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件，若不存在，说明理由．22．已知函数．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：．2016年湖南省郴州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U={l，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={l，4}则（∁UA）∩B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A的补集然后求解交集即可．【解答】解：全集U={l，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∁UA={1，5}，B={l，4}，则（∁UA）∩B={1}．故选：A．2．已知复数，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．