）高考数学一模试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高考数学一模试卷（文科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．（5分）已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 1或2

2．（5分）复数=（）
A． i B． ﹣i C． 2（+i） D． 1+i

3．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）
A． 45° B． 60° C． 90° D． 120°

5．（5分）实数m是[0，6]上的随机数，则关于x的方程x2﹣mx+4=0有实根的概率为（）
A． B． C． D．

6．（5分）已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）

A． B． C． D．

7．（5分）椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）
A． [1，4] B． [1，3] C． [﹣2，1] D． [﹣1，1]

8．（5分）半径为1的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，AB过点O，CA=CB，DA=DB，DC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）
A． B． C． D．

9．（5分）已知数列{an}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）
A． e26 B． e29 C． e32 D． e35

10．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）

A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）
A． （﹣∞，2） B． （﹣∞，2] C． （﹣∞，） D． （﹣∞，]

12．（5分）函数f（x）=lg（|x|+1）﹣sin2x的零点个数为（）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分．）
13．（5分）若等差数列{an}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=．

14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为．

15．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=．

16．（5分）若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1﹣x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号）
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是偶函数；
③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；
④对任意x∈R，有f（x）≥﹣1．

三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值范围．

18．（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．1月某日某省x个监测点数据统计如下：
空气污染指数
（单位：μg/m3） [0，50] （50，100] （100，150] （150，200]
监测点个数 15 40 y 10
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取