浙江省杭州学军中学2008-2009学年上学期期中考试高三数学试卷（理科）.doc

用心爱心专心浙江省杭州学军中学2008-2009学年上学期期中考试高三数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M=，N=则（）A.M=NB.MNC.MND.MN=2.函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．a·b=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=03．已知函数f(x)=log5(2x2+x)，则f(x)的单调递减区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（0，）4.等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A.B.C.D.5.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.，B.，C.，D.，6．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=(n∈N*)，bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（）A．S6B．S5C．S4D．S37．若函数满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（）A．B.C.xD.8.在数列中，，，则（）A．B．C．D．－23yx09．函数图象如图，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10.设是定义在R上的偶函数，且当x≥0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．-3B．-5C．-8D．8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．曲线在点处的切线方程是▲_12．设集合，，若，则实数的取值范围▲13.若，.则▲14．由曲线所围成的图形面积是____▲_______15．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为▲16.定义在上的函数满足（），，则=____▲______17.已知时，不等式恒成立，则的取值范围是____姓名班级试场号考号数学答题卷（理科）一、选择题（每题5分）12345678910二、填空题（每题4分）11．12．13．14．15．16．17．三解答题（本大题共5小题，共72分）18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，角C=60°（1）若△ABC的面积是求a，b的值；（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a：b的值。19．（14分）已知函数f(x)=.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008)；20．（14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。21．（14分）设函数(1)(2)是否存在实数m，使函数恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。22．（16分）已知数列{an}中，a1=2，a2=4，是函数f(x)=an-1x23an+an+1(n≥2)的一个零点.（1）证明是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn；（3）是否存在指数函数g(x)，使得对任意的正整数n，有成立？若存在，求出满足条件一个g(x)；若不存在，说明理由.高三数学试题（理科）答案一、选择题（每题5分）BDCAC,DAADC二、填空题（每题4分）11．x-y-2=012.13.14.15.16.617.三、解答题18.①a=b=2；……………………………………6分②2或1/2……………………………………14分19.f(x)=2sin(x-)+1………………………………….6分①T=6;…………………………………………………..8分②f(1)+f(2)+…+f(2008)=2008+2…………….14分20.解：（1）当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。……6分(2)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴由②知对,都有令得由得，当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。……………………………14分21.（1）证明:易知F(X)在[0,+∞)为增函数,所以F(X)>F(0)=0,即……………..6分(2)，再由易得时,函数恰有四个不同的零点…………………………….14分22.(1)由累差法易得an=；……………………5分(2)由错位相减法易得Sn=(n-1)+2；……………….9分(3)存在,例如g(x)=,用裂项法求和易得证。………………16分或用放缩法证明：设,a>0且a≠1，当时，显然有，故存在这样的指数函数