江西省泰和中学2008-2009学年高三数学第一学期期中考试理科.doc

用心爱心专心江西省泰和中学2008-2009学年高三第一学期期中考试数学（理科）试题命题人：陈怀耀审题人：钟益民2008。11。7本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.条件，条件，则是的（）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件2.（）A.B.{0}C.{,0}D.{,0,}3.如图在△ABC中=（）A．BC．D.4.已知向量，，又有点C满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．5.等差数列是其前n项和，则S2008的值为（）A．－2006B．2006C．－2008D．20086.将纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到的图象,现在将按向量平移得到的图象,则向量为()A.B.C.D.7.数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则（）A．B．C．D．的大小不确定8.函数的大致图像是（）OxyOxy-1O1xy-1O1xy（A）（B）（C）（D）9.若的大小关系是（）A．B．C．D．10.函数在区间上的值域为，则的范围是（）A.B.C.D.11.定义在上的偶函数满足,且在上递减,是锐角三角形的两个内角且,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.12.定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于()A．0B．C．D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.数列满足若,则14.在中，（a、b、c分别为角A、B、C的对边），则的值等于________．15.设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27，则f（m＋n）＝________．16.若对于任意的实数且，不等式恒成立，则实数t的最大值是________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量（1）若的夹角；（2）当时，求函数的最大值.18.在数列中，，当时，其前项和满足．（1）求；（2）令，求数列的前项和．19.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a和b的值；(2)判断f（x）在R上的单调性。（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.20．某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用.（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域。（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21.已知函数.(1)若,求函数的极值；（2）若时，证明(3)当时,不等式恒成立,试证明22.已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数总有恒成立.（1）求x0的值.（2）若，且对任意正整数n，有，记，比较与Tn的大小关系，并给出证明；（3）若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围.江西省泰和中学2008—2009学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题答题卡一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项.）题号123456789101112答案ACBACABBDCAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13．400814。15。216。4三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（解）（1）当时，………………4分………………6分（2）=………………9分………………12分18．解：（1）当时，，∴，∴，∴，即数列为等差数列，，∴，∴，………………4分当时，，∴。………………8分（2）=，………………12分19．解：（1）因为是奇函数，所以从而有……………………2分又由，解得…………………………4分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数………………8分（3）又因是奇函数，从而不等式等价于………………10分因是减函数，由上式推得即对一切从而………12分20．解：（1）由题意可得，………………4分（2）当且仅当时取等号……………………6分若时，有最小值13000.………………7分若，任取上是减函数………………10分有最小值………………11分综上（1）若当侧面的长度为4米时，总造价最低，最低总造价是13000元（2）当时，当侧面长度为a米时，总造价最低，最低总造价是元……………………12分注：本题也可以利用导数判断函数的单调性.21．解：(1)由题意得,∵函数的定义域为,由,.∴函数有极小值。………………