湖南浏阳一中2011届高三数学上学期第四次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

PAGE-7-用心爱心专心2011届高三数学（理科）联考试卷(2010年11月)(时量:120分钟,总分:150分)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）1．复数的虚部是()A．B．C．D．2．的值为()A．0B．C．D．3.“函数在R上是增函数”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．5.已知，若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.6、函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7、设向量，若t是实数，且，则的最小值是（）A．B．1C．D．8．把函数y＝sin2x的图象按向量eq\o(→,a)＝(－eq\f(,6)，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋)+B(A＞0，ω＞0，||eq\f(,2))的图象，则和B的值依次为（）A．eq\f(,12)，－3B．eq\f(,3)，3C．eq\f(,3)，－3D．－eq\f(,12)，3二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分.)9．某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在到之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为．10.若复数是纯虚数，则实数m的值为.11.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则12．求曲线所围成图形的面积。13．实数满足则的值．14．已知点A、B、C满足，，，则的值是_________．15、将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是，第n组的第一个数可以表示为.三．解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、（本小题12分）若集合，且（1）若，求集合；（2）若，求的取值范围．17、(本小题12分)在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值；(II)求sin的值。18、(本小题12分)已知，其中，为参数，且。（1）当cos=0时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围。19、（本小题13分）已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)（1）证明数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn20.(本小题13分)某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加.（Ⅰ）设第年(2010年为第一年)的投入资金为万元，投资回报收入为万元，求和的表达式；（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？21.(本小题13分)已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)有三个零点，且，，，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若，，求证：导函数在区间(0，2)内至少有一个零点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.2011届高三数学（理科）联考试卷答案一、选择题:CBBACBCC二、填空题：9、6810、-311、012、13、814、-2515、三．解答题：16、解：（1）若，，则，，得或所以………………6分（2）因为，所以，因为所以又所以1<………………12分17、解：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=………………………6分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=………………………12分18、解：（1）当cos=0时，，所以≥0，则在内是增函数，故无极值。……………………………………………4分（2），令=0，得x1=0或，…………………5分由0≤≤及（1）知，只需考虑cos>0的情况，当x变化时，、的变化情况如下表：x0(0,)(,+)+0–0+↗极大值↘极小值↗因此，函数在x=处取得极小值f().依题意令f()=>0，0<cos<，故，………………12分19、解：（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，………………………2分∴an+2=2(an－1+2)∴………………………4分当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，∴{an