湖北省黄冈市2015届高三数学元月质量检测试题 理.doc

PAGE-8-理科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。）1．已知集合，i为虚数单位，，若，则复数z的共轭复数的虚部是A．B．C．D．2．对于一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A．B．C．D．3．下列命题中，正确的一个是A．B．C．若成立的必要不充分条件，则成立的充分不必要条件D．若，则4．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是A．B．C．D．5．将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是第4题图A．B．C．D．6．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A．B．C．D．7．设分别是等差数列的前n项和，若，则A．B．C．D．8．若a和b是计算机在区间上产生的随机数，那么函数的值域为R（实数集）的概率为A．B．C．D．9．已知双曲线，直线过点，若原点O到直线的距离为（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为A．B．C．D．2换10.定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（5×5＝25分）11．已知点，则与向量方向相反的单位向量的坐标为。12．函数的最大值为。13．设函数则时，表达式中的展开式中的常数项为。（用数字作答）14．定义：曲线C上点到直线的距离的最小值称为曲线C到的距离。已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数。陈题15．设集合，对M的任意非空子集A，定义中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的的和为，则①；②。三、解答题（75分）16．（本题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）设为的三个内角，若，，且C为锐角，求的值。17．（本题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和P，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）设系统乙在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的数学期望18．（本题满分12分）若数列{An}满足An＋1＝Aeq\o\al(2,n)，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝2x2＋2x的图象上，其中n为正整数．(1)证明数列{2an＋1}是“平方递推数列”，且数列{lg(2an＋1)}为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn＝(2a1＋1)(2a2＋1)…(2an＋1)，求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；(3)记，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞2012的n的最小值．19．（本题满分12分）香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量t万件满足(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;⑵促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.20．（本题满分13分）已知抛物线的焦点为，点关于坐标原点对称，以为焦点的椭圆C，过点（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设，过点作直线l与椭圆C交于两点，且，若，求的最小值。21．（本题满分14分）已知函数，，其中（Ⅰ）若函数有极值1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：黄冈市2015年高三年级元月质量检测参考答案（理科）一、选择题1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、D8、A9、A10、B二、填空题11、12、13、－16014、415、①17，②三、解答题16、解：（Ⅰ）………………2分时，……………………………………………………4分此时的取值集合为…………………6分（Ⅱ），，为锐角，……8分由，………………………………12分17、解：（Ⅰ）记“系统甲发生故障、系统乙发生故障”分别为事件A、B，“任意时刻至多有一个系统发生故障”为事件C。则，……………………5分（Ⅱ）依题意，……………………………………8分…………………………………………………………………12分18、解：(1)∵an＋1＝2an2＋