广东盛兴中英文学校高三模拟考试 理科数学2009.doc

用心爱心专心2009年盛兴中英文学校高三模拟考试理科数学2009年4月2日一选择题（每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列的前项和为，若，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．“”是“”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为A2AB36C24D4．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（A．B．C．D．5对，记函数的最小值是（A）0（B）（C）（D）3AyBOx6如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．AyBOxC．D．7．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）Ａ．若，则Ｂ．若，则Ｃ．若，则Ｄ．若，则8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二填空题（每小题5分，共20分；请把答案填在答题卡的相应横线上）9．的值为＿＿＿＿＿＿。10某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）。11．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．12.如图，是一个人出差从A城出发到B城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市之间的连线上（单位：小时），则此人从A城出发到达B城所需的最少时间为小时。以下两个小题中选做一题，三题都选的只计算前两小题的得分（第13小题）。13（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________．14.在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为15、已知都是正数，且则的最小值是三解答题16如图，函数其中()的图象与轴交于点（0，1）（Ⅰ）求的值；AyBOx（Ⅱ）设是图象上的最高点，M，N是图象与轴的交点，求与的夹角。17．（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（=1\*ROMANI）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00（=2\*ROMANII）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（=3\*ROMANIII）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．据此，估计纤度的期望．18.设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.19如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.20如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（=1\*ROMANI）求边所在直线的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圆的方程；（=3\*ROMANIII）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．21已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N+），其中为正实数.（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.2009年高三第二学期模拟考试理科数学daan一CAAACCDA二91011①③④⑤124813141512三解答：（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解