2009年广东省高考仿真模拟考试数学（理科）.doc

用心爱心专心2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）(仿真模拟)2009.5.17一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．⒈已知函数的定义域为，集合，则A.B.C.D.⒉．若将复数表示为的形式，则的值为A．-2B．C．D．23.若向量，，则向量与的夹角等于（）ABCD15557816133517124.图1是根据某校10位高一同学的身高（单位：）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学图1身高的中位数是A.B.C.D.5.双曲线的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率A.B.C.D.6.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称7.已知集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A30B31C32D338.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N*)，则的值为A．4015B．4016C．4017D．4018二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．㈠必做题（9～12题）9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有3名老年人，那么n=_________.10.若直线与直线平行，则的值为.11.若展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是．12.一个数列，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，，它的首项是，随后两项都是，接下来3项都是，再接下来4项都是，…，依此类推，若，，则．㈡选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）⒔（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点到曲线上点的距离的最小值．图2⒕（不等式选讲选做题）已知，则的最大值是．⒖（几何证明选讲选选做题）如图2，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线与⊙相交于．已知，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分12分）已知向量=，，=,f(x)=·．⑴求f(x)的最小正周期；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．⒘（本小题满分12分）已知递增的等比数列满足，且的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和日销售量频数频率18.（本小题满分14分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：⑴填充上表；⑵若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立．①5天中该种商品恰好有2天的销售量为吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望．图3⒚（本小题满分14分）如图3，直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，．⑴证明：；⑵当时，求面与底面所成二面角的正弦值；⑶多面体的体积是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求的取值范围．⒛（本小题满分14分）如图，已知定圆，定直线的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点。（1）当过圆心C时，求证：与垂直；（2）当时，求直线的方程；（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数，是常数．⑴证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；⑵若对恒成立，求的取值范围；（参考公式：）⑶讨论函数的单调区间．2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）(仿真模拟)答题卡注意事项：1.2.姓名条形码粘贴处考生号试室号座位号选择题答题区1［A］［B］［C］［D］2［A］［B］［C］［D］5［A］［B］［C］［D］6［A］［B］［C］［D］3［A］［B］［C］［D］4［A］［B］［C］［D］7［A］［B］［C］［D］8［A］［B］［C］［D］填空题答题区9.；10.；11.；12..三选二：请用2B铅笔填涂选做的试题号再作答。13题14题15题16题（12分）17题（12分）日销售量频数频率18题（14分）（1）（2）图319题（14分）20题（14分）21题（14分）2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）(仿真模拟)评分参考一、选择题CADBABDC二、填空题9.18⒑1和-2⒒60⒓⒔⒕⒖三、解答题⒗【解】⑴f(x)=sinxcosx++cos2x=sin(2x+)+---------------------4分T=π，最小正周期为π，----------------------------------------------