2009年高考模拟考试（广东卷）数学（理科）.doc

用心爱心专心2009届高考模拟试题（广东卷）2009-2数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卷上.1．集合，，则等于（）A．B．C．D．2HYPERLINK"http://www.tesoon.com"．oxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo函数的图象的大致形状是（）xooxxxxx3．四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为（）....4．若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:=1\*GB3①=2\*GB3②∥=3\*GB3③∥.其中正确的命题有（）.个.个.个.个5．已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为（）ABC2D116.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为（）....7．已知变量满足则的最小值是()A．1B．2C．3D．48．设x是定义在上的正值函数,且满足.若是周期函数,则它的一个周期是（）....二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卷上.9．________________．10．已知函数，则方程的解是11.设展开式中含x2项的系数是。12．在直角坐标平面内,已知点列如果为正偶数,则向量的坐标(用表示)为_______;下面三道题中任选两道作答：选做题：（在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。）13.参数方程表示的曲线的普通方程是_________;ABCDE.O14.已知,则利用柯西不等式判断与的大小关系为____________.15.如图所示，是圆的直径,切圆于点,切圆于点,交的延长线于E点,若则=____________;三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卷上.16．（本小题满分12分）函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求在处的切线方程.17．（本小题满分12分）已知数列中，其前项和为，满足，数列满足（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．18.（本小题满分14分）已知边长为的菱形（如图1所示）中，过点作于点,现沿折成一个直二面角（如图2所示.）.(1).求点到平面的距离;(2).连接,在上取点,使,连接,求与所成角的大小.HYPERLINK"http:///"ABCDE图119．（本小题满分14分）已知（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．21．（本小题满分14分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：．2009届高考模拟试题（广东卷）2009-2数学（理科）参考答案一、选择题A、D、B、CA、B、B、C二、填空题9．10．111.12．13.14.15.3三、解答题：16．解：（Ⅰ）依题意的,所以,于是…………………1分由解得……………………………………………………………3分把代入,可得,所以,所以,因为,所以…………………………………………5分综上所述，……………………………………………………6分（Ⅱ）（Ⅱ）因为………………………………………………8分所以………………………………9分而……………………………10分从而在处的切线方程为即…………………………………………………………12分17．（本题满分12分）（1）7分（2）5分（1）解：当时，，…………1分当时，，∴……3分∴数列是首项为，公比为2的等比数列，∴数列的通项公式是……5分，∴数列的通项公式是……7分（2）∴…………9分∴∴…12分18:解法一.(1),,设,,------------------------------------7分(2)在,得,又,,又由勾股定理知.即所成的角为----------14分解法二(1)以,.设平面,则,,又(2),设,即又19．（本小题满分14分）解：（1）…………2分由己知有实数解，∴，故…………6分（2）由题意是方程的一个根，设另一根为则，∴…………8分∴，当时，；当时，；当时，∴当时，有极大值又，，即当时，的量大值为…………11分∵对时，恒成立，∴，∴或……13分故的取值范围是…………14分20.解：（Ⅰ）由题设知由于，则有，