广西高考数学一轮复习 考点规范练54 古典概型 文-人教版高三全册数学试题.docx

考点规范练54古典概型一、基础巩固1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.34B.58C.12D.14答案C解析由题意可知总的基本事件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4种,其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共2种,故所求的概率为24=12.2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.925答案B解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为410=25.3.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()A.16B.112C.536D.19答案B解析依题意,以(x,y)为坐标的点共有6×6=36(个),其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事件的概率为336=112.4.(2018广东佛山质检)袋中有5个球,这些球除了颜色和标号外,其余均相同,其中红色球3个,标号分别为1,2,3;蓝色球2个,标号分别为1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同,且标号之和不小于4的概率为()A.310B.25C.35D.710答案A解析设红球为A1,A2,A3,蓝色球为B1,B2,任取两个球,总的事件包括:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,共10个,其中满足题意的有A2B2,A3B1,A3B2,共3个,所以这两个球颜色不同,且标号之和不小于4的概率为310.5.(2018辽宁六校协作体期中)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()A.12B.516C.716D.1116答案C解析四个人坐着或站起来的情形共有24=16(种).没有相邻的两个人站起来,即硬币的正面不能相邻,有以下几种情况:正反正反,反正反正,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反,共7种.由古典概型概率公式可得,没有相邻的两个人站起来的概率为716.6.某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为()A.310B.25C.12D.35答案C解析小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本事件总数n=10,其面值之和不少于四元包含的基本事件数m=5,故其面值之和不少于四元的概率为mn=510=12.7.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A.16B.13C.14D.12答案A解析由题意可知向量m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为16.8.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.答案56解析(方法一)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.其中向上的点数之和小于10的基本事件共有30个,所以所求概率为3036=56.(方法二)将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,共有36个基本事件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则A表示“向上的点数之和不小于10”,A的基本事件共有6个,所以P(A)=636=16,所以P(A)=1-P(A)=56.9.已知蒸笼中共蒸有5个外形和大小完全相同的包子,其中2个香菇青菜包、1个肉包、1个豆沙包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取2个包子,则取出的这2个包子中有香菇青菜包的概率为.答案710解析不妨将2个香菇青菜包分别编号为1,2,1个肉包编号为3,1个豆沙包编号为4,1个萝卜丝包编号为5,则所有的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.记“取出的2个包子中有香菇青菜包”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),共7个.故所