高考数学一轮复习 课时作业54 古典概型 文-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业54古典概型
[基础达标]
一、选择题
1．[2019·湖北宜昌县域高中协同发展共同体联考]某次下课后，某教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2个走出的是女同学的概率是()
A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)
C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)
解析：由题意知共有6个基本事件，第2个走出的是女同学包含2个基本事件，所以第2个走出的是女同学的概率是eq\f(1,3).
答案：B
2．[2020·广东茂名一模]在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,4)
解析：所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，
能被4整除的数为12,32,52，共3个，
故所求概率P＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).故选D.
答案：D
3．[2016·全国卷Ⅰ]为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)
C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)
解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，故选C.
答案：C
4．[2020·安徽江淮十校联考]用24个棱长为1的小正方体组成一个2×3×4的长方体，将该长方体共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为()
A.eq\f(13,24)B.eq\f(11,24)
C.eq\f(7,24)D.eq\f(1,4)
解析：由题意得，仅有一个面涂成红色的小正方体有2＋3＋2×3＝11(个)，所以任取的小正方体涂成红色的面数为1的概率为eq\f(11,24).故选B.
答案：B
5．[2020·武汉市高中调研]从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为()
A.eq\f(14,15)B.eq\f(4,5)
C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,5)
解析：设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P＝eq\f(12,15)＝eq\f(4,5)，故选B.
答案：B
二、填空题
6．[2020·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________.
解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).
答案：eq\f(2,5)
7．[2020·内蒙古包头四中检测]甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，则甲不输的概率为________．
解析：设“乙获胜”为事件B，则P(B)＝eq\f(1,3).因为甲不输与甲输是对立事件，而甲输便是乙获胜，所以甲不输的概率是1－P(B)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).
答案：eq\f(2,3)
8．[2020·江苏南京检测]袋子中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次性随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．
解析：从袋中一次性随机摸出2个球，基本事件的总数n＝Ceq\o\al(2,4)＝6，摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个，所以摸出的2个球的编号之和大于4的概率为eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).
答案：eq\f(2,3)
三、解答题
9．[2017