广东广雅中学2009届高三上学期期中考理科数学试卷.doc

广东广雅中学2008—2009学年度上学期高三期中考试（11月考）（2008-11-6）理科数学试卷本试卷，20小题，满分150分。考试用时120分钟。【注意事项】1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。UAB一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2.已知向量，，若∥，则锐角等于A．B．C．D．3.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A．B．C．D．4.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数f(x)的图象是A．B．C．D．ABCDMA1B1C1D15.如右图，在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是A．B．C．D．6.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当时，电流强度是A．安B．安C．安D．安7.△的三边长分别为、、，为平面外一点，它到其三边的距离都等于，且在平面上的射影位于△的内部，则等于A.1B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取最大值.1,3,5其中正确的结论是A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数的最小值为.10．△中，若，则.11．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.ABCHM12．在等比数列中，已知，，则.13．如图，在△中，已知，，，于，为的中点，若，则.14．设函数的四个零点分别为，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分)设向量，，，函数.(1)求函数的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式成立的的取值集合.16．(本小题满分12分)已知函数的图象过点，且它在处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.17．(本小题满分14分)已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3)若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPE18．(本小题满分14分)如图，已知平面，平面，△为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.19．(本小题满分14分)已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有.数列满足，.(1)求函数的解析式；(2)设，求数列的通项公式；(3)若(2)中数列的前项和为，求数列的前项和.20．(本小题满分14分)已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)已知不等式对成立，求证：.