浙江省绍兴一中2012届高三数学模拟考试试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

用心爱心专心2011学年绍兴一中高三模拟考试数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上．2．每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A,B互斥,那么棱柱的体积公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱P(A·B)=P(A)·P(B)的高如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n棱锥的体积公式V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk(1－p)n-k(k=0,1,2,…,n)球的表面积公式棱台的体积公式S=4πR2球的体积公式其中S1,S2表示棱台的上．下底面积,h表示棱台V=πR3的高其中R表示球的半径选择题部分一、选择题（每题5分，共50分）（1）设集合，则等于（A）（A）（B）（C）（D）（2）若复数为纯虚数，则实数的值是（B）（A）2（B）1（C）0（D）-1（3）对于非零实数，则“”是“”的（D）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知为两两异面的直线，那么与都相交的直线有（D）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数多条（5）如果执行下面的程序框图，那么输出的（C）Ａ．2550Ｂ．-2550Ｃ．2548Ｄ．-2552（6）被9除所得余数是（A）（A）4（B）5（C）7（D）8（7）设x,y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则的最小值为(D)A、B、C、D、4（8）有一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止．假定抽查不放回，则在第5次测试后就停止的事件的概率为（B）（A）（B）（C）（D）（9）已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状是（C）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解：(－2)⊥(－2)·=0即·－2·=0(－2)⊥(－2)·=0即·－2·=0∴·=·=2·即││=││而cos∠A==∴∠A=60°所以△ABC为等边三角形（10）6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（B）（A）2012（B）2100（C）2000（D）2001非选择题部分二、填空题（每题4分，共28分）（11）若函数，则的定义域是＿＿＿。（-1，1]（12）已知，则＿＿＿（13）棱长为2的正四面体ABCD（如图），其正视图是底边长为2的等腰三角形，则其侧视图面积是＿＿＿ABCD2正视图（14）五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则＿＿＿（15）已知等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是＿＿＿答：3（16）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为.答案：1＜e≤2（17）已知扇形OAB中，顶角AOB=，半径为R，P为弧AB上的动点，过P作PQ//OB交OA于Q，则面积最大值等于三、解答题（本大题共5题，18-20每题14分，21-22每题15分，共72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（18）在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。⑴求角A的正弦值；⑵求边b、c；⑶求d的取值范围解：(1)(2)，20,由及20与=3，解得b=4，c=5或b=5,c=4.(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则,,又x、y满足,由线性规划知识得：.（19）已知数列中，对一切自然数，都有且首项为，若。(1)用表示，并求数列的通项公式；(2)若表示数列的前项之和，则。解：（1）由，得，故，记，则，再记，且，所以(2)由条件可得：，则，即，即，于是有，，即。（20）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。（1）求异面直线AD与BC所成角大小；（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；（3）求四面体ABCD外接球的体积。ABCDABCD解：在中，，易得，在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。zABCDyx则D（0，