宁夏吴忠市回民中学2013年高考数学四模试卷 文（含解析）新人教A版.doc

宁夏吴忠市回民中学2013年高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，则（∁UA）∪B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅考点：交、并、补集的混合运算．.专题：计算题．分析：由全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，先求出CUA={0，1}，再由B={0，2}，能求出（CUA）∪B．解答：解：∵全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，∴CUA={0，1}，∵B={0，2}，∴（CUA）∪B={0，1，2}．故选C．点评：本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知复数z=（1+i）2+i2010，则复数z的虚部是（）A．1iB．2iC．﹣1D．2考点：虚数单位i及其性质；复数代数形式的乘除运算．.专题：计算题．分析：利用虚数单位i的性质与复数代数形式的乘法运算即可求得答案．解答：解：∵z=（1+i）2+i2010=2i﹣1，∴复数z的虚部是2．故选D．点评：本题考查虚数单位i的性质与复数代数形式的乘法运算，属于基础题．3．（5分）（2010•海淀区一模）sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（）A．1B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．.专题：计算题．分析：利用两角和与差的正弦函数公式，把原式整理成sin（75°﹣30°）的形式，利用特殊角的三角函数值，求得答案．解答：解：sin75°cos30°﹣cos75°sin30°=sin（75°﹣30°）=sin45°=故选C点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的化简求值．考查了学生对三角函数基本公式的记忆．属基础题．4．（5分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10考点：等差数列；等比数列．.专题：计算题；方程思想．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．5．（5分）“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．.专题：证明题．分析：根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜b”⇒“”的真假，与“”⇒“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．解答：解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分条件；当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要条件故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”⇒“”的真假，与“”⇒“0＜a＜b”的真假，是解答本题的关键．6．（5分）在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．.专题：计算题．分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求解答：解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，故选：B点评：本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．7．（5分）（2010•广州二模）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x3，则h（2）的值为（）A．9B．8C．6D．4考点：程序框图．.专题：常规题型．分析：首先根据程序框图分析题意，然后按照程序框图转化为数学问题，求两个函数值的最大值问题，代入2即可判断最大值，并选出结果．解答：解：根据题意，程序框图含义为判断两个函数f（x）与g（x）函数值的大小并赋值给h（x）抓住条件分支这个关键，得到函数h（x）=max2x，x3，∴f（2）=22=4g（2）=23=8h（x）=max2x，x3=8故选B点评：本题考查程序框图及其应用，根据题目得到程序框图的意义，然后通过解决数学问题的方法进行解决，属于基础题．8．（5分）向量=（1，2），=