宁夏吴忠市回民中学2013年高考数学五模试卷 文（含解析）新人教A版.doc

宁夏吴忠市回民中学2013年高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（）A．B．C．D．考点：Venn图表达集合的关系及运算．.分析：集合M、N分别是两个二次不等式的解集，分别解出，再考查它们的关系，转化为韦恩图．解答：解：由已知M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，故N⊆M，故选B．点评：本题考查二次不等式的解集、集合间的关系以及韦恩图，较简单．2．（5分）（2010•朝阳区二模）设i为虚数单位，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．.专题：计算题．分析：由于复数z===1﹣i，在复平面内的对应点位（1，﹣1），从而得到结论．解答：解：复数z====1﹣i，在复平面内的对应点位（1，﹣1），故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，化简复数为1﹣i，是解题的关键．3．（5分）（2003•北京）在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4B．5C．6D．7考点：等差数列的性质．.专题：计算题．分析：法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．解答：解：法一：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故选A．法二在等差数列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故选A．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．4．（5分）（2010•朝阳区二模）过点（4，4）引圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切线，则切线长是（）A．2B．C．D．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．.专题：计算题；数形结合．分析：由圆的标准方程找出圆心A坐标和圆的半径|AB|的长，根据题意画出图形，由PB为圆A的切线，根据切线的性质得到∠ABP=90°，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，在直角三角形ABP中，由|AB|及|AP|的长，利用勾股定理求出|PB|的长，即为切线长．解答：解：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，得到圆心A坐标（1，3），半径r=|AB|=2，又点P（4，4）与A（1，3）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为．故答案为：点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，两点间的距离公式，以及勾股定理，利用了数形结合的思想．其中切线长定理为：经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等，且此点与圆心的连线平分两切线的夹角，要求学生借助图形，利用切线的性质构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．5．（5分）（2010•朝阳区二模）一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是（）A．8B．6C．4D．3考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．.专题：计算题．分析：由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．解答：解：设球的半径为R，由得R=1，所以a=2，⇒a=，表面积为6a2=8．故选A．点评：本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．6．（5分）“lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．.分析：由于对数的真数要大于0，得x＞e，从而可判断由谁推出谁的问题．解答：解：∵lnx＞1⇔x＞e，所以“lnx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件，∴选择A．点评：从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件．7．（5分）（2010•朝阳区二模）某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生385ab男生375360cA．24B．18C．16D．12考点：等可能事件的概率；分层抽样方法．.专题：计算题．分