四川省江安中学2009届高三第二次月考数学文科试题.doc

用心爱心专心四川省江安中学2009届高三第二次月考文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否命题是(C)．A.B.C.D.2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（B）．A．B．C．D．3．“”是“直线与直线相互垂直”的（B）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4．已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是(D)A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD.m∥β，m⊥n，则n⊥β5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(B).A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（C）A．1B．C．D．7.设为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（A）A．B．C．D．8.某种细菌开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（B）（A），30（B），65（C），67（D），719．在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是(C)..10.椭圆C1：+=1（a>b>0）的左准线为l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，一个焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则-等于（B）A.-1B.1C.-D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11.等差数列中，是前n项和，且，则的值为4.12、已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为.13.平面α、β、γ两两垂直，点A∈α，A到β、γ距离都是3，P是α上动点.P到β的距离是P到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到γ距离的最小值是.14.已知均为锐角，且则=1.15、给出下列命题：⑴平面，若，则⑵函数的最小值为⑶若，则恒成立⑷在中若，则其中正确的是（3）（4）（把你认为正确的命题的序号都填上）三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.（本小题12分）在△ABC中，是角所对的边，且满足．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设，求的最小值.解(Ⅰ)∵，∴，…………………3分，∴…………………5分（Ⅱ）…………………6分，……………………8分∵，∴．……………10分∴当时，取得最小值为．…………12分17.(本小题12分)已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)求圆的方程．解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，………………………2分∴直线的方程为，即．………………………5分（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．…………………………2分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．则圆心到直线的距离，即：，解得，……………4分∴直线的方程为．…………………………5分（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．∴圆的方程为…………………7分∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：．………………………9分整理得：，解得或．……………………10分∵，∴．………………………13分∴圆：．………………………14分图3图418．（本小题满分12分）如图3所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图4所示的三棱柱．（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．（1）证明：在正方形中，∵，∴三棱柱的底面三角形的边．∵，，∴，则．∵四边形为正方形，，∴，而，∴平面．…………………4分（2）解：∵平面，∴为四棱锥的高．∵四边形为直角梯形，且，，∴梯形的面积为，∴四棱锥的体积，由（1）知，，且，∴平面．∴三棱柱为直棱柱，∴三棱柱的体积为．故平面将三棱柱分成上、下两部分的体积之比为．…………………8分（3）解：由（1）、（2）可知，，，两两互相垂直．以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，∴，∵异面直线所成角的范围为，∴直线与所成角的余弦值为．…………………12分19．（本小题13分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：数列是等比数列；(Ⅲ)记，求的前n项和．解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，∴．……………………2分∴．………………………4分（Ⅱ）当时，，由，得．……………………5分当时，，，∴，即．…………………………7分∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．………