雅礼中学高三第二次月考（文科数学）.doc

用心爱心专心

高三月考试卷（二）

文科数学

雅礼中学高三数学备课组组稿
命题人：唐丙乾审题人：薛祖山常军
时量：120分钟满分：150分
（考试范围：集合与逻辑、函数与导数、数列与不等式、三角函数与平面向量、立体几何）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．曲线y＝x3－x2－x＋1在x＝1处的切线的倾斜角为（D）
A．30°B．60°C．150°D．120°
【解析】对函数y＝x3－x2－x＋1求导得，曲线在x＝1处的切线的斜率为－，则它的倾斜角为120°．选D．
2．已知集合P＝{x││x＋1≤2}，Q＝{x│x＜a}，则集合PQ≠的充要条件是（C）
A．a≤－3B．a≤1C．a＞－3D．a＞1
【解析】化简得：集合P＝[－3，1]，利用数轴分析得：PQ≠，当且仅当a＞－3．选C．
3．等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10＝（A）
A．24B.22C．20D.－8
【解析】利用等差数列性质得：a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，则2a9－a10＝a8＝24，选A.
4.已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）．给出下面的结论：
①//；②；③＋＝；④＝－2．其中正确结论的
个数是（B）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】③④正确，选B．
5.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面A1B1CD所成角的正弦值是（C）
A.B.C.D.
【解析】由条件知，BC1平面A1B1CD，设BC1B1C＝O，则∠BA1O为所求角，其正弦值为＝．选C．
x－20f（x）0.59216.若函数f（x）＝ax(a＞0，a≠1)的部分对应值如表：则不等

式f－1（│x│＜0）的解集是（D）

A.{x│－1＜x＜1}B.{x│x＜－1或x＞1}
C.{x│0＜x＜1}D.{x│－1＜x＜0或0＜x＜1}
【解析】由表中条件得：a＞1，则解不等式f－1（│x│）＝loga│x│＜0，得选D.
7.函数f（x）＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）＝－1，f（b）＝1，则cos的
值为（C）
A.0B.C.1D.－1
【解析】由条件得：a＝2kπ－，b＝2kπ＋(k∈Z)，于是cos＝1，选C
8.已知m，l是异面直线，给出下列命题：
①一定存在平面α过直线l且与直线m平行.②一定存在平面α与直线l、m都垂直.③一定存在平面α过直线l且与直线m垂直.④一定存在平面α与直线l、m的距离相等.
其中，正确的命题个数有（B）
A.1B.2C.3D.4个
【解析】①④正确，选B.
9.设函数f（x）定义在实数集R上，它的图像关于直线x＝1对称，且当x≥1时，
f（x）＝3x－1，则有（B）
A.f（）＜f（）＜f（）B.f（）＜f（）＜f（）
C.f（）＜f（）＜f（）D.f（）＜f（）＜f（）
【解析】由条件得：x≥1时，f（x）递增，且f（）＝f（），f（）＝f（），得选B.
10.设f（x）是定义是R上恒不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）·f（y）＝f（x＋y）,若a1＝，an＝f（n）(n为正整数)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（D）
A.≤Sn＜2B.≤Sn≤2C.≤Sn≤1D.≤Sn＜1
【解析】由条件得：f（n）·f（1）＝f（n＋1），即an+1＝an·，得数列{an}是首项与公比均为的等比数列，求和得Sn＝1－（）n，得选D.

选择题答题卡

题号12345678910答案DCABCDCBBD
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上.
11.如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝2；函数f（x）在x＝3处的导数f′（3）＝1.
【解析】f（f（0））＝2，及f′（3）即线段BC在x＝3处的切线的斜率，得f′（3）＝1.
12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D.现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝15米.
【解析】△BCD中，由正弦定理得BC＝15，在直角
△BCA中，求得AB＝15.
13.将锐角为∠BAD＝60°且边长是2的菱形ABCD，沿它的对角线BD折成60°的二面角，则：①异面直线AC与BD所成角的大小是90°.②点C到平面ABD的距离是.
【解析】设BD中点为O，则有BD平面AOC，则BDAC.及平面ABD平面AOC.且△AOC是边长为的正三角形，作CEAO，则CE平面ABD，于是异面直