江安中学2009届高三数学第二次月考文科 人教版.doc

江安中学2009届高三第二次月考文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“”的否命题是(C)．
A.B.
C.D.
2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（B）．
A．B．C．D．
3．“”是“直线与直线相互垂直”的（B）
A充分必要条件 B充分而不必要条件
C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件
4．已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是(D)
A．则 B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则α⊥βD.m∥β，m⊥n，则n⊥β
5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(B).
A.向右平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向左平移个单位
6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（C）
A．1 B． C． D．
7.设为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（A）
A． B．
C． D．
8.某种细菌开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，
3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（B）
（A），30（B），65（C），67（D），71
9．在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是(C)
..
10.椭圆C1：+=1（a>b>0）的左准线为l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，一个焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则-等于（B）
A.-1B.1C.-D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．
11.等差数列中，是前n项和，且，则的值为4.
12、已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为.
13.
平面α、β、γ两两垂直，点A∈α，A到β、γ距离都是3，P是α上动点.P到β的距离是P到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到γ距离的最小值是.

14.已知均为锐角，且则=1.
15、给出下列命题：
⑴平面，若，则
⑵函数的最小值为
⑶若，则恒成立
⑷在中若，则
其中正确的是（3）（4）（把你认为正确的命题的序号都填上）

三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
16.（本小题12分）
在△ABC中，是角所对的边，且满足．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)设，求的最小值.
解(Ⅰ)∵，∴，…………………3分
，∴…………………5分
（Ⅱ）…………………6分
，……………………8分
∵，∴．……………10分
∴当时，取得最小值为．…………12分

17.(本小题12分)
已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．
(Ⅰ)求直线的方程；
(Ⅱ)求圆的方程．
解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，………………………2分
∴直线的方程为，即．………………………5分
（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．…………………………2分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．
则圆心到直线的距离，
即：，解得，……………4分
∴直线的方程为．…………………………5分
（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．
∴圆的方程为…………………7分
∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：
．………………………9分
整理得：，解得或．……………………10分
∵，∴．………………………13分
∴圆：．………………………14分

图3

图4
18．（本小题满分12分）
如图3所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图4所示的三棱柱．
（1）在三棱柱中，求证：平面；
（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；
（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．
（1）证明：在正方形中，∵，
∴三棱柱的底面三角形的边．
∵，，∴，则．
∵四边形为正方形，，
∴，而，
∴平面．…………………4分

（2）解：∵平面，
∴为四棱锥的高．
∵四边形为直角梯形，且，，
∴梯形的面积为，
∴四棱锥的体积，
由（1）知，，且，
∴平面．
∴三棱柱为直棱柱，
∴三棱柱的体积为．

故平面将三棱柱分成上、下两部分的体积
之比为．…………………8分

（3）解：由（1）、（2）可知，，，两两互相垂直．
以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
∴，，
∴，
∵异面直线所成角的范围为，
∴直线与所成角的余弦值为．…………………12分

19．（本小题13分）已知数列是等差数