四川省成都外国语学校2012届高三数学12月月考【会员独享】.doc

PAGE-8-用心爱心专心成都外国语学校高2012级第3次月考试题数学试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A=，集合B=，则AB=（）A.（0,1）B.[0,1]C.(0,1]D.[0,1)2．(理科)已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（）。A.0或1B.C.0D.1(文科)已知平面向量，，，则||的最小值是（）A.2B.C.D.3．(理科)已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，则M=（）A.B.2C.1D.(文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（）人。A.288B.300C.320D.3524．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则=（）A.=(3,5)B.=(,5)C.=(,2)D.=(,)5．已知是平面的一条斜线，点A，为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（）A.∥,⊥B.⊥,⊥C.⊥,∥D.∥,∥6．已知G是△ABC的重心，且，其中分别为角A、B、C的对边，则=（）A.B.C.D.7．如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A.90ºB.60ºC.45ºD.30º8．如图：是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则=（）。A.B.C.D.9．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜010．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.10B.20C.25D.3011．命题＞2，命题＞1，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12．若三个连续的两位数满足下列条件：①它们的和仍为两位数；②它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（）组。A.9B.10C.11D.12第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13．若的展开式中的常数项为，则实数。14．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是。15．已知球O是棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为。16．已知函数（＞0且≠1），给出如下判断：①函数为R上的偶函数的充要条件是；②若，则函数为R上的减函数；③当＞1时，函数为R上的增函数；④若函数为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜＜1，或＞1，。其中所有正确判断的番号是。三、解答题（共74分）17．（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数在区间上的值域。18．（12分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次。若取出的是蓝球，则不再取球。（1）求最多取两次就结束取球的概率；（2）（理科）求取球次数的分布列和数学期望；（文科）求正好取到两次白球的概率。19．（12分）已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。20．（12分）已知函数的反函数为，各项均为正数的两个数列满足：，其中为数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，试比较与的大小。21．（12分）（理科）已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）证明：对任意在区间(0,1)内均存在零点。（文科）已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式＜恒成立，求实数的取值范围。22．（14分）（理科）已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）若≤0恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：＜（，且＞1）。（文科）在数列中，。（1）记，求证：数列是等比数