四川省成都外国语学校2012届高三数学2月月考 文【会员独享】.doc

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用心爱心专心

成都外国语学校高2012级第4次月考试题
数学（文科）
试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数在处的导数等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设集合，，那么点的充要条件是 （）
A． B． C． D．
3．将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（）
A． B．
C． D．
4．已知直线与圆有交点，且交点为“整点”，则满足条件的有序实数对（）的个数为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．已知向量与关于轴对称，=（0，1），则满足不等式≤0的点Z（，）的集合用阴影表示为（）

AB CD
y
y
y
y
x
x
x
x

6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
=1\*GB3①∥ =2\*GB3②⊥∥ =3\*GB3③∥⊥=4\*GB3④∥
其中正确命题的序号是（）
A．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ B．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ C．=1\*GB3①=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=4\*GB3④
7．在数列中，，且，，则（）
A． B． C． D．
A
B
C
D
E
8．如图，正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（）
A．30种 B．27种
C．24种 D．21种
9．已知函数，若，则（）
A． B．
C． D．无法判断与的大小
10．定义：若数列为任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”中，，绝对公和为3，则其前2009项的和的最小值为（）
A．-2009 B．-3010 C．-3014 D．3028
11．已知分别为双曲线的左，右焦点，M为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点N，则的值为（）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：=1\*GB3①；②；③，则等于()
A．B．C．1 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。
13．若多项式，则．
14．在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离．
15．已知，则的最小值为．
16．给出下列四个命题：
①“向量eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→))的夹角为锐角”的充要条件是“eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))>0”；
②如果f(x)=eq\o(lg,\s\do2())x,则对任意的x1、x2(0,+),且x1x2,都有f(eq\f(x1+x2,2))>eq\f(f(x1)+f(x2),2)；
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x[a,b],都有|f(x)−g(x)|1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2−3x+4与g(x)=2x−3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3]；
④记函数y=f(x)的反函数为y=f−1(x),要得到y=f−1(1−x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f−1(1−x)的图象．其中真命题的序号是。(请写出所有真命题的序号)
三、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及图象的