四川省成都外国语学校2012届高三数学10月月考试卷【会员独享】.doc

成都实验外国语学校高2012届10月月考数学试题一选择题：（本题共有12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在答题卡指定位置上）1．若的终边所在象限是DA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设数列是等比数列，则“＜＜”是数列是递增数列的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.在数列中，，则等于（C）A.12B.14C.20D.224．把函数的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为(B)A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（A）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．2016.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为C（A）或5（B）或5（C）（D）7．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（C）A．B．）C．D．8.等比数列中，，=4，函数，则（C）A．B.C.D.9．已知是实数，则函数的图象不可能是(D)10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是AA.0B.C.1D.11112113311464115101051…………………11.如图，在杨辉三角中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则等于（C）A．229B．283C．361D．37412.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（D）A．B．∪C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.计算114.（理科做）设,函数f(x)=有最大值，则不等式＞0的解集为_______.(2,3)（文科做）设，函数有最小值，则不等式的解集为。15.已知，则=__________.16.有四个关于三角函数的命题：（1）：xR,+=（2）:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny（3）:x,=sinx（4）:sinx=cosyx+y=其中真命题的是_（2）（3_）_______三解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17、（本小题满分12分）已知向量（1）求;（2）求函数f(x)=单调增区间.17．解：（1）………………………………6分（2）……………………..……9分其中由故的增区间为即函数单调增区间为.…………18.（本小题满分12分）（1）已知：等差数列的首项，公差d,证明数列前n项和（2）已知：等比数列的首项，公比q，则证明数列前n项和19．（本题满分12分）已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。当时，求证：；若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。解:∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）（－2，2，2）（2，2，0）（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴……4分；（2）∵AD∥面BFC，VA-BFC＝＝eq\f(1,3)eq\f(1,2)4(4-x)x即时有最大值为。……8分（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2,B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,∴（－2，2，2）,则，即，取x＝3，则y＝2，z＝1，∴……10分面BCF的一个法向量为则cos<>=……11分二面角D-BF-C的平面角为π-arccos……12分。（本题满分12分）数列中，,，求数列的通项以及数列前n项和。解：，21.（本题满分12分）设函数的定义域，对于任意的正实数m,n恒有且当x＞1,＞0，.(1)求的值。(2)求证：在上是增函数。解关于x的不等式，其中p＞-1.解：（1）（2），0＜＜，＞1，＞，所以＞，即在上是增函数。（3）当p＞0,原不等式的解集是；当p=0，原不等式的解集是空集；当-1＜p＜0,原不等式的解集是.22.（理科做14分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，恒有，试求a的取值范围；（3）令，试证明＜解：（1）函数的定义域为R，，知函数在R上为增函数。（2）令，则，令，则，ⅰ）当，≤0.从而是是减函数。,则，，所以，进而是是减函数。注意到，则时，，即。ⅱ）当0＜a＜,在上，总有＞0，从而知，当时，＞。ⅲ）当，＞0，同理可知＞。综上，所求a的取值范围。(3)由（2）中，取，则时，＞，即+＜x,取，则＜