北京市海淀区高三第一学期数学文科期中试题.doc

用心爱心专心海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)学校________班级_________姓名_________题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合A=﹛1，2，3，4}，集合B=﹛1，3，5，7}，则集合AUB=（）(A){1，3}(B){1，2，3，4，5，7}(C){5．7}(D){2，4，5，7}(2)函数，f（x）=x2—1(x>0)的反函数是()(A)f(x)=（x>-1)(B)f(x)=（x>0)(c)f(x)=-（x>-1)(D)f(x)=-（x>0)(3)已知aR，则“|a|>2”是“a2>4”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有l名女生的选法共有（）(A)30种(B)36种(C)42种(D)60种(5)下列函数中既是奇函数，又在[一1，1]上是增函数的是()（A)y=2(B)y=-(C)y=-sinx(D)y=x3+2x(6)函数f（x）=2的图象是()(7)已知数列｛an｝的前n项的和Sn=an-1(a是不为0的实数)，那么｛an｝（）(A)一定是等差数列(B)一定是等比数列(C)或者是等差数列，或者是等比数列(D)既不可能是等差数列，也不是等比数列（8）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b(k,b为常数)，使得f（x）对一切实数x都成立，则称g(x)为函数f（x）的一个承托函数。现有如下命题：①对给定的函数f（x）,其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②g(x)=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数。其中正确命题的序号是()（A)①(B)②(C)①③(D)②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。(9)已知1,x,9成等比数列，则实数x等于________________.(10)(x2+)5的展开式中x4的系数是_______________.（用数字作答）（11）函数f（x）=+log2(2x-1)的定义域是__________.(12)已知等差数列｛an｝中，Sn表示其前n项和，且S1=1,S19=95,则a19=_______,S10=_______.(13)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区l00名年龄为17．5岁至l8岁的男生的体重情况．并将统计结果画成频率分布直方图(如图)，则此100名男生中体重在[58.5，64．5)kg的共有_____________人.（14）已知关于x的不等式x2-ax+2>0,若此不等式对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_______________；若此不等式对于任意的x∈（2，3）恒成立，则实数a的取值范围是_________________________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题共12分）已知全集U=R,不等式<0的解集为A,不等式|x–2|<1的解集为B.求A，B；求（UA）B.(16)(本小题共13分)已知函数f（x）=x3+ax2+2，且f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=1对称。求导函数f′（x）及实数a的值：求函数y=f（x）在上的最大值和最小值。（17）（本小题共14分）现有24名学生（学号依次为1号到24号），参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品。要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色的染料，其中能同时领到蓝色和黄色的染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染。求任取一件作品颜色为绿色的概率；求任取一件作品颜色为红色的概率；任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率。(18)(本小题共13分)数列|an|满足a1=-1,且an=3an-1-2n+3(n=2,3,…).求a2，a3，并证明数列|an-n|是等比数列；(II)求a1+a2+a3+…+an的值。（19）（本小题共14分）已知函数f（x）=x3+bx+cx+5，且曲线y=f（x）在点（0,f（0）处的切线与x轴平行。(I)求实数C的值；(II)判断是否存在实数b，使得方程f（x）-b2x=0恰有一个实数根.若存在，求b的取值范围；若不存在，请说明理由。（20）（本小题共14分）设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两个实数x1，x2（x1x2），恒有f（x1+x2）<f（x1）+f（x2），则称f（x