北京市海淀区2007—2008学年度高三数学试题（理科）第一学期期中练习.doc

用心爱心专心116号编辑北京市海淀区2007—2008学年度高三数学试题（理科）第一学期期中练习2007.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）3.“”是“”成立的（）（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既非充分也非必要条件4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）（A）（）（B）（）（C）（）（D）（，）5.在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为（）（A）（B）（C）（D）6.定义在R上的函数为奇函数，且。若，则（）（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.给出下列命题：①如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；④函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（）（A）①④（B）②③（C）①②③（D）②③④8.如果数列满足：首项且那么下列说法中正确的是（）（A）该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列（B）该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列（C）该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列（D）该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.__________________。10.已知等差数列中，且，则，公差_________。11.若的展开式中第三项是常数项，则，且这个展开式中各项的系数和为_______。12.在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数共有个。13.若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为____。14.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少。那么A处应填入的数字为__________；B处应填入的数字为___。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共12分）已知全集，集合集合（I）求，；（II）求。16.（本小题共13分）已知函数（I）求函数f（x）的单调减区间；（II）当17.（本小题共13分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）。（I）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；（II）若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大，求的值。18.（本小题共14分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如下表：8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止。（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望。19.（本小题共14分）已知数列的前n项和为，且。（I）求证：数列为等比数列；（II）求数列的通项公式及前n项和，并求；（III）若数列满足：，，求数列的通项公式。20.（本小题共14分）设函数的定义域为R，若对一切实数均成立，则称函数为函数。（I）试判断函数、和中哪些是函数，并说明理由；（II）若函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有，求证：函数一定是函数；（III）求证：若，则函数是函数。【试题答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）题号12345678答案ADBBCCBD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.10.9，211.6，112.6013.14.1，3三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15.（共12分）解：（I）由已知得：∴解得∴.……………….3分由解得∴.………………………………………….8分（II）由（I）可得.………………………10分故.……………12分16.（共13分）解：（I）3分令，4分解得0<x<2--------------------------------------------------6分∴函数的单调减区间为（注：也可